Question

【題目】如圖是一個幾何體的平面展開圖，其中四邊形ABCD為正方形，△PDC, △PBC, △PAB, △PDA為全等的等邊三角形，E、F分別為PA、PD的中點，在此幾何體中，下列結論中錯誤的為 （ ）

A. 平面BCD⊥平面PAD B. 直線BE與直線AF是異面直線

C. 直線BE與直線CF共面 D. 面PAD與面PBC的交線與BC平行

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據面面垂直的判斷定理可判斷不正確；根據異面直線的定義可判斷正確；證明可判斷正確；利用線面平行的性質可判斷正確.

由展開圖恢復原幾何體如圖所示：

折起后圍成的幾何體是正四棱錐，每個側面都不與底面垂直，不正確；

由點不在平面內,直線不經過點,根據異面直線的定義可知：直線與直線異面，所以正確；

在中，由，

根據三角形的中位線定理可得,又，

故直線與直線共面，所以正確；

面，

由線面平行的性質可知面與面的交線與平行，正確，故選A.