Question

【題目】已知曲線

（1）若曲線C1是一個(gè)圓，且點(diǎn)P(1,1)在圓C1外，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（2）當(dāng)m=2時(shí)，曲線關(guān)于直線x+1=0對(duì)稱的曲線為,設(shè)P為平面上的點(diǎn)，滿足：存在過(guò)P點(diǎn)的無(wú)窮多對(duì)互相垂直的直線,它們分別與曲線C1和曲線相交，且直線被曲線C1截得的弦長(zhǎng)與直線l2被曲線C2截得的弦長(zhǎng)總相等.求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；

Answer 1

【答案】（1）（2）見(jiàn)解析

【解析】

（1）依題意得，解不等式組即可得解；

（2）先根據(jù)對(duì)稱求得圓的方程，由兩圓的半徑一樣所以弦長(zhǎng)相等等價(jià)于圓心到直線距離相等，從而得設(shè)直線的斜率為，則直線，同理直線，，整理得或，只需或，求解即可.

（1）依題意得，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是

（2）當(dāng)時(shí)，圓 ，圓心，

半徑，圓，圓心，半徑.

因?yàn)橐�存在存在過(guò)P點(diǎn)的無(wú)窮多對(duì)互相垂直的直線，

所以必有無(wú)窮多對(duì)的斜率存在.設(shè)直線的斜率為，則

直線，同理直線，由于兩圓半徑相等，

要使得直線被曲線截得的弦長(zhǎng)與直線被曲線截得的弦長(zhǎng)總相等，

即，即，

即，所以

或|k-2-mk+n|+(-3+2k-m-kn)=0整理得或

因?yàn)閷?duì)無(wú)窮個(gè)k都成立，所以

或，解得或即，