【題目】某闖關(guān)游戲有這樣一個環(huán)節(jié)：該關(guān)卡有一道上了鎖的門，要想通過該關(guān)卡，要拿到門前密碼箱里的鑰匙，才能開門過關(guān)．但是密碼箱需要一個密碼才能打開，并且3次密碼嘗試錯誤，該密碼箱被鎖定，從而闖關(guān)失敗．某人到達(dá)該關(guān)卡時，已經(jīng)找到了可能打開密碼箱的6個密碼（其中只有一個能打開密碼箱），他決定從中隨機(jī)地選擇1個密碼進(jìn)行嘗試．若密碼正確，則通關(guān)成功；否則繼續(xù)嘗試，直至密碼箱被鎖定．
（1）求這個人闖關(guān)失敗的概率；
（2）設(shè)該人嘗試密碼的次數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
【答案】
（1）解：設(shè)“密碼箱被鎖定”的事件為A
則 
（2）解：依題意，X的可能取值為1，2，3，
則 
，
，
，\
所以分布列為：
X | 1 | 2 | 3 |
p |
|
|
|
所以： 
【解析】（1）設(shè)“密碼箱被鎖定”的事件為A，利用等可能事件概率計算公式能求出這個人闖關(guān)失敗的概率．（2）依題意，X的可能取值為1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解離散型隨機(jī)變量及其分布列的相關(guān)知識，掌握在射擊、產(chǎn)品檢驗等例子中，對于隨機(jī)變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量．離散型隨機(jī)變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布，簡稱分布列．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知曲線
（1）若曲線C1是一個圓，且點P(1,1)在圓C1外，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）當(dāng)m=2時，曲線
關(guān)于直線x+1=0對稱的曲線為
,設(shè)P為平面上的點，滿足：存在過P點的無窮多對互相垂直的直線
,它們分別與曲線C1和曲線相交，且直線
被曲線C1截得的弦長與直線l2被曲線C2截得的弦長總相等.求所有滿足條件的點P的坐標(biāo)；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某市準(zhǔn)備引進(jìn)優(yōu)秀企業(yè)進(jìn)行城市建設(shè). 城市的甲地、乙地分別對5個企業(yè)（共10個企業(yè)）進(jìn)行綜合評估，得分情況如莖葉圖所示.
（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖，求乙地對企業(yè)評估得分的平均值和方差；
（Ⅱ）規(guī)定得分在85分以上為優(yōu)秀企業(yè). 若從甲、乙兩地準(zhǔn)備引進(jìn)的優(yōu)秀企業(yè)中各隨機(jī)選取1個，求這兩個企業(yè)得分的差的絕對值不超過5分的概率.
注：方差
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某地電影院為了了解當(dāng)?shù)赜懊詫煲嫌车囊徊侩娪暗钠眱r的看法，進(jìn)行了一次調(diào)研，得到了票價x(單位：元)與渴望觀影人數(shù)y(單位：萬人)的結(jié)果如下表：
(1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；
(2)根據(jù)(1)中求出的線性回歸方程，若票價定為70元，預(yù)測該電影院渴望觀影人數(shù)．附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓O：
經(jīng)過點
，與x軸正半軸交于點B．
Ⅰ
______；將結(jié)果直接填寫在答題卡的相應(yīng)位置上
Ⅱ圓O上是否存在點P，使得
的面積為15？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某種植園在芒果臨近成熟時，隨機(jī)從一些芒果樹上摘下100個芒果，其質(zhì)量分別在
，
，
，
，
，
（單位：克）中，經(jīng)統(tǒng)計得頻率分布直方圖如圖所示.
(1) 經(jīng)計算估計這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；
(2)現(xiàn)按分層抽樣從質(zhì)量為，的芒果中隨機(jī)抽取
個，再從這個中隨機(jī)抽取
個，求這個芒果中恰有
個在內(nèi)的概率.
（3）某經(jīng)銷商來收購芒果，以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均值，用樣本估計總體，該種植園中還未摘下的芒果大約還有
個，經(jīng)銷商提出如下兩種收購方案：
A：所以芒果以
元/千克收購；
B：對質(zhì)量低于
克的芒果以
元/個收購，高于或等于克的以元/個收購.
通過計算確定種植園選擇哪種方案獲利更多？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a、b、c，已知a=csinB+bcosC．
（1）求A+C的值；
（2）若b= 
，求△ABC面積的最值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】函數(shù)y=﹣sin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈（﹣ 
， ））的一條對稱軸為x= 
，一個對稱中心為（ 
，0），在區(qū)間[0， ]上單調(diào)．
（1）求ω，φ的值；
（2）用描點法作出y=sin（ωx+φ）在[0，π]上的圖象．
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