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函數的定義域為(a為實數),
(1)當時,求函數的值域。
(2)若函數在定義域上是減函數,求a的取值范圍
(3)求函數上的最大值及最小值。
(1)(2)(3)無最大值,最小值為

試題分析:(1)當,符合基本不等式“一正,二定,三相等”的條件,固可用基本不等式求函數最值(2)利用函數單調性的定義求出時只要即可,轉化為恒成立問題。利用求出的范圍即可求得范圍。(3)分類討論時函數上單調遞增,無最小值。由(2)得當時,上單調遞減,無最大值,當時,利用對勾函數分析其單調性求最值。具體過程詳見解析
試題解析:(1)當時,,當且僅當 時取,  所以值域為  
(2)若在定義域上是減函數,則任取都有成立,即 只要即可 由

(3)當時,函數上單調遞增,無最小值,當時,
由(2)得當時,上單調遞減,無最大值,當時,
時,此時函數上單調遞減,
上單調遞增,無最大值,
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

上海某化學試劑廠以x千克/小時的速度生產某種產品(生產條件要求),為了保證產品的質量,需要一邊生產一邊運輸,這樣按照目前的市場價格,每小時可獲得利潤是元.
(1)要使生產運輸該產品2小時獲得的利潤不低于3000元,求x的取值范圍;
(2)要使生產運輸900千克該產品獲得的利潤最大,問:該工廠應該選取何種生產速度?并求最大利潤.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數f(x)=,x∈[1,3],
(1)求f(x)的最大值與最小值;
(2)若于任意的x∈[1,3],t∈[0,2]恒成立,求實數a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數若函數為奇函數,求的值.
(2)若,有唯一實數解,求的取值范圍.
(3)若,則是否存在實數,使得函數的定義域和值域都為。若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

函數的定義域為,若時總有,則稱為單函數,例如,函數是單函數.下列命題:
①函數是單函數;
②指數函數是單函數;
③若為單函數,,則
④在定義域上具有單調性的函數一定是單函數;
其中的真命題是________.(寫出所有真命題的編號)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

定義在R上的函數滿足,且當,時,.
(1)          ;(2)           .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

關于x的函數上為減函數,則實數a的取值范圍是(   )
A.(-∞,-1)B.(,0)C.(,0)D.(0,2

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若f(x)是偶函數,它在上是減函數,且f(lgx)>f(1),則x的取值范圍是(   )
A.(,1)B.(0,)(1,)
C.(,10)D.(0,1)(10,)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

函數在區間上是遞減的,則實數k的取值范圍為             

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同步練習冊答案
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