Question

有一個(gè)擺地?cái)偟馁�主，他拿了8個(gè)白的，8個(gè)黑的圍棋子，放在1個(gè)簽袋里，他規(guī)定：凡愿摸彩者，每人交1元錢作“手續(xù)費(fèi)”，然后一次從袋里摸出5個(gè)棋子，中獎(jiǎng)情況如下表：
試計(jì)算（1）能獲得20元彩金的概率；
（2）按摸1000次統(tǒng)計(jì)，賭主可凈賺多少？

Answer 1

分析：（1）本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從16個(gè)棋子中摸出5個(gè)，共有C₁₆⁵種結(jié)果，滿足條件的事件是摸到5個(gè)白色的棋子，有C₈⁵種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果．
（2）由上一問(wèn)做出的獲得20元的獎(jiǎng)勵(lì)的概率，類似做出獲得2元的獎(jiǎng)勵(lì)的概率，再做出獲得紀(jì)念獎(jiǎng)的概率，算出獲獎(jiǎng)的人數(shù)和錢數(shù)，用所有的收入減去獲獎(jiǎng)的錢數(shù)，得到結(jié)果．

解答：解：（1）由題意知本題是一個(gè)古典概型，
試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從16個(gè)棋子中摸出5個(gè)，共有C₁₆⁵種結(jié)果，
滿足條件的事件是摸到5個(gè)白色的棋子，有C₈⁵
根據(jù)古典概型概率公式得到P=

8

16

×

7

15

×

6

14

×

5

13

×

4

12

≈0.0128．
（2）由古典概率模型求得，獲得2元錢的概率是0.128
P（3個(gè)白子）=

C 3 8 C 2 8

C 5 16

≈0.3590．
按照1000次摸彩來(lái)統(tǒng)計(jì)，賭主手續(xù)費(fèi)收入：1×1000=1000（元），
而他需要支付的彩金（包括紀(jì)念品）是：約有13個(gè)人獲20元，128個(gè)人能獲2元，
359個(gè)人能獲紀(jì)念品，所以共計(jì)：20×13+2×128+0.5×359=695.5（元）．
即每1000次摸彩，賭主可賺300元以上．

點(diǎn)評(píng)：本題考查古典概型，考查用概率來(lái)估計(jì)身邊發(fā)生的事件的結(jié)果，是一個(gè)綜合題，解題的過(guò)程中注意數(shù)字的運(yùn)算，不要在細(xì)節(jié)上出錯(cuò)．