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若P為雙曲線數學公式右支上一個動點，F為雙曲線的左焦點，M為PF的中點，O為坐標原點，則|OM|的取值范圍為


  1. A.
    [0，+∞]
  2. B.
    [2，+∞]
  3. C.
    [數學公式，+∞]
  4. D.
    [1+∞]
D
分析：當點P是雙曲線的右焦點時，即P點坐標是（5，0）時，|OM|取最小值，由此可以求出|OM|的最小值．因為雙曲線可以無限伸展，所以|OM|的最大值是+∞．
解答：當點P是雙曲線的右焦點時，
即P點坐標是（5，0）時，|OM|取最小值，
此時M是F（-7，0）和P（5，0）的中點，∴M（-1，0）．
所以|OM|的最小值為1．
∵雙曲線可以無限伸展，∴|OM|的最大值是+∞．
故選D．
點評：本題考查雙曲線的性質和應用，解題時要熟練掌握雙曲線的基本性質，結合題設條件仔細求解．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•包頭一模）若點O和點F分別為雙曲線
x2
4
-
y2
5
=1的中心和左焦點，點P為雙曲線右支上的任意一點，則
OP
•
FP
的最小值為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（07年朝陽區一模）（14分）  已知雙曲線的中心在原點O，右焦點為F（c，0），P是雙曲線右支上一點，且△OEP的面積為

   （Ⅰ）若點P的坐標為，求此雙曲線的離心率；

   （Ⅱ）若，當取得最小值時，求此雙曲線的方程.

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已知P是雙曲線右支上的一點，雙曲線的一條漸近線方程為3x-y=0、設F1、F2分別為雙曲線的左、右焦點、若|PF2|=3，則|PF1|=   

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已知P是雙曲線右支上的一點，雙曲線的一條漸近線方程為3x-y=0、設F1、F2分別為雙曲線的左、右焦點、若|PF2|=3，則|PF1|=   

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