Question

【題目】藥材人工種植技術具有養殖密度高、經濟效益好的特點．研究表明：人工種植藥材時，某種藥材在一定的條件下，每株藥材的年平均生長量單位：千克是每平方米種植株數x的函數．當x不超過4時，v的值為2；當時，v是x的一次函數，其中當x為10時，v的值為4；當x為20時，v的值為0．

當時，求函數v關于x的函數表達式；

當每平方米種植株數x為何值時，每平方米藥材的年生長總量單位：千克取得最大值？并求出這個最大值．年生長總量年平均生長量種植株數

Answer 1

【答案】(1)；(2) 10株時，最大值40千克

【解析】

當時，設，然后代入兩組數值，解二元一次方程組可得參數a、b的值，即可得到函數v關于x的函數表達式；

第題設藥材每平方米的年生長總量為千克，然后列出表達式，再分段求出的最大值，綜合兩段的最大值可得最終結果．

(1)由題意得，當時，；

當時，設，

由已知得，解得，所以，

故函數．

(2)設藥材每平方米的年生長總量為千克，

依題意及可得，

當時，為增函數，故；

當時，，此時．

綜上所述，可知當每平方米種植10株時，藥材的年生長總量取得最大值40千克．