【題目】設函數
（a>0且a≠1）是奇函數．
（1）求常數k的值；
（2）若已知f（1）=
，且函數
在區間[1，+∞]）上的最小值為—2，求實數m的值．
【答案】（1）
；（2）
．
【解析】
試題（1）函數
的定義域為R，∵函數（a>0且a≠1）是奇函數
∴f（0）=k－1=0，∴k=1．
（2）∵f（1）=
，∴
=，解得a=3或
∵a>0且a≠1，∴a=3
g（x）=32x+3-2x－2m（3x－3-x）= （3x－3-x）2－2m（3x－3-x）+2 （x≥1）
令3x－3-x=t （t≥），則y=t2－2mt+2=（t—m）2—m2+2）
當m≥時，
=—m2+2=－2，解得m=2或m=-2，舍去
當m<時，= （）2－2m×+2=－2，解得m=
∴m=．
試題解析：（1）函數的定義域為R
∵函數（a>0且a≠1）是奇函數
∴f（0）=k－1=0
∴k=1
（2）∵f（1）=
∴=，解得a=3或
∵a>0且a≠1
∴a=3
g（x）=32x+3-2x－2m（3x－3-x）= （3x－3-x）2－2m（3x－3-x）+2 （x≥1）
令3x－3-x=t （t≥）
則y=t2－2mt+2=（t—m）2—m2+2
當m≥時，=—m2+2=－2，解得m=2或m=-2，舍去
當m<時，= （）2－2m×+2=－2，解得m=
∴m=
高中必刷題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】第一次大考后，某校對甲、乙兩個文科班的數學考試成績進行分析，規定：大于或等于
分為優秀，分以下為非優秀，統計成績后，得到如下
列聯表，且已知在甲、乙兩個文科班全部
人中隨機抽取
人為優秀的概率為
.
（I）請完成列聯表：
優秀 | 非優秀 | 合計 | |
甲班 |
| ||
乙班 |
| ||
合計 |
|
(Ⅱ)根據列聯表的數據能否在犯錯誤的概率不超過
的前提下認為成績與班級有關系？
參考公式和臨界值表：
，其中
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知定義在R上的偶函數f(x)和奇函數g(x)滿足
.
(1)求函數f(x)和g(x)的表達式；
(2)當
時，不等式
恒成立，求實數a的取值范圍；
(3)若方程
在
上恰有一個實根，求實數m的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知向量
，
，
，
，函數
，
的最小正周期為
．
（1）求的單調增區間；
（2）方程
；在
上有且只有一個解，求實數n的取值范圍；
（3）是否存在實數m滿足對任意x1∈[-1，1]，都存在x2∈R，使得
+
+m（
-
）+1＞f（x2）成立．若存在，求m的取值范圍；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】共享單車已成為一種時髦的新型環保交通工具，某共享單車公司為了拓展市場，對
兩個品牌的共享單車在編號分別為
的五個城市的用戶人數（單位：十萬）進行統計，得到數據如下：
城市 品牌 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
A品牌 | 3 | 4 | 12 | 6 | 8 |
B品牌 | 4 | 3 | 7 | 9 | 5 |
（Ⅰ）若共享單車用戶人數超過50萬的城市稱為“優城”，否則稱為“非優城”，據此判斷能否有85%的把握認為“優城”和共享單車品牌有關？
（Ⅱ）若不考慮其它因素，為了拓展市場，對A品牌要從這五個城市選擇三個城市進行宣傳，
（ⅰ）求城市2被選中的概率；
（ⅱ）求在城市2被選中的條件下城市3也被選中的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某廠生產某產品的年固定成本為250萬元，每生產
千件，需另投入成本
（萬元），若年產量不足
千件， 
的圖像是如圖的拋物線，此時
的解集為
，且
的最小值是
，若年產量不小于
千件， 
，每千件商品售價為50萬元，通過市場分析，該廠生產的商品能全部售完；
（1）寫出年利潤
（萬元）關于年產量
（千件）的函數解析式；
（2）年產量為多少千件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】以下給出了4個命題：
（1）兩個長度相等的向量一定相等；
（2）相等的向量起點必相同；
（3）若
，且
，則
；
（4）若向量
的模小于
的模，則
．
其中正確命題的個數共有（ ）
A.3 個B.2 個C.1 個D.0個
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，已知一動圓經過點
且在
軸上截得的弦長為4，設動圓圓心的軌跡為曲線
．
（1）求曲線
的方程；
（2）過點
作互相垂直的兩條直線
，
，
與曲線
交于
，
兩點
與曲線
交于
，
兩點，線段
，
的中點分別為
，
，求證：直線
過定點
，并求出定點
的坐標．
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