【題目】已知
是二次函數，不等式
的解集是
，且在區間
上的最大值是12．
（1）求的解析式；
（2）是否存在自然數
，使得方程
在區間
內有且只有兩個不等的實數根？若存在，求出
的取值范圍；若不存在，說明理由．
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【題目】已知圓
，點
是直線
上的一動點，過點
作圓
的切線
，切點為
．
（1）當切線
的長度為
時，求點
的坐標；
（2）若
的外接圓為圓
，試問：當
在直線
上運動時，圓
是否過定點？若存在，求出所有的定點的坐標；若不存在，說明理由．
（3）求線段
長度的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學有學生 
人，其中一年級 
人，二、三年級各 
人，現要用抽樣方法抽取 
人形成樣本，將學生按一、二、三年級依次統一編號為 
， 
， 
， 
，如果抽得號碼有下列四種情況：
①
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
；
②
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
；
③
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
；
④
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
；
其中可能是由分層抽樣得到，而不可能是由系統抽樣得到的一組號碼為 
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①④
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【題目】為了了解我校高2017級本部和大學城校區的學生是否愿意參加自主招生培訓的情況，對全年級2000名高三學生進行了問卷調查，統計結果如下表：
校區 | 愿意參加 | 不愿意參加 |
重慶一中本部校區 | 220 | 980 |
重慶一中大學城校區 | 80 | 720 |
（1）若從愿意參加自主招生培訓的同學中按分層抽樣的方法抽取15人，則大學城校區應抽取幾人；
（2）現對愿意參加自主招生的同學組織摸底考試，考試題共有5道題，每題20分，對于這5道題，考生“如花姐”完全會答的有3題，不完全會的有2道，不完全會的每道題她得分
的概率滿足：
，假設解答各題之間沒有影響，
①對于一道不完全會的題，求“如花姐”得分的均值
；
②試求“如花姐”在本次摸底考試中總得分的數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某地區有小學21所，中學14所，大學7所，現采用分層抽樣的方法從這些學校中抽取6所學校對學生進行視力調查．
（1）求應從小學、中學、大學中分別抽取的學校數目；
（2）若從抽取的6所學校中隨機抽取2所學校做進一步數據分析，
①列出所有可能的抽取結果；
②求抽取的2所學校均為小學的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
的奇數項是公差為
的等差數列，偶數項是公差為
的等差數列， 
是數列
的前
項和， 
（1）若
，求
；
（2）已知
，且對任意的
，有
恒成立，求證：數列
是等差數列；
（3）若
，且存在正整數
，使得
，求當
最大時，數列
的通項公式.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
，
.
（I）若
，求函數
在點
處的切線方程；
（II）若函數
在
上是增函數，求實數
的取值范圍；
（III）令
，
（
是自然對數的底數），求當實數等于多少時，可以使函數
取得最小值為3.
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