Question

【題目】已知函數，其中.

（Ⅰ）若是函數的極值點，求的值；

（Ⅱ）若在區間上單調遞增，求的取值范圍；

Answer 1

【答案】（I）；（II）.

【解析】

試題分析：（I）由，得，根據是函數的極值點，即可求解實數的值；（II）由在區間上單調遞增，得在區間上恒成立，得到對區間恒成立，設，利用導數求解函數的最小值，即可求解實數的取值范圍.

試題解析：（Ⅰ）由，得，………………2分

∵是函數的極值點，

∴ ，解得，………4分

經檢驗為函數，的極值點，（不檢驗1分扣去）

所以.……………5分

（Ⅱ）∵在區間上單調遞增，

∴在區間上恒成立，

∴對區間恒成立，………8分

令，則

∴當時，，有……………12分

∴的取值范圍為…………13分

法二：上同，

∴對區間恒成立，………………8分

令，，則，

∴，

∵，在上單調遞增函數

∴………………12分

∴的取值范圍為………………13分

法三：∵在區間上單調遞增，

∴在區間上恒成立，………………8分

記，則

或

即或

解得………………12分

∴的取值范圍為……………13分