【題目】已知點
，
，點
為曲線
上任意一點且滿足
.
（1）求曲線的方程；
（2）設曲線與
軸交于
、
兩點，點
是曲線上異于、的任意一點，直線
、
分別交直線
于點
、
.求證：以
為直線的圓
與軸交于定點
，并求出點的坐標.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
和直線
，
為曲線
上一點，
為點到直線的距離且滿足
.
（1）求曲線的軌跡方程；
（2）過點
作曲線的兩條動弦
，若直線斜率之積為
，試問直線
是否一定經過一定點？若經過，求出該定點坐標；若不經過，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
為
上的偶函數，當
時，
.對于結論
（1）當
時，
；
（2）函數
的零點個數可以為
；
（3）若函數
在區間
上恒為正，則實數
的范圍是
以上說法正確的序號是______________.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】利用獨立性檢驗的方法調查高中生性別與愛好某項運動是否有關，通過隨機調查200名高中生是否愛好某項運動，利用
列聯表，由計算可得
，參照下表：
| 0.01 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5,024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
得到的正確結論是（ ）
A. 有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”
B. 有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”
C. 在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”
D. 在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
中， 
為等邊三角形，且平面
平面
， 
， 
， 
.
（Ⅰ）證明： 
；
（Ⅱ）若棱錐的體積為
，求該四棱錐的側面積.
【答案】（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ） 
.
【解析】【試題分析】(I) 取
的中點為
，連接
，
.利用等腰三角形的性質和矩形的性質可證得
,由此證得
平面
,故
,故
.(II) 可知是棱錐的高,利用體積公式求得
,利用勾股定理和等腰三角形的性質求得
的值,進而求得面積.
【試題解析】
證明：（Ⅰ）取的中點為，連接，，
∵為等邊三角形，∴
.
底面中，可得四邊形
為矩形，∴
，
∵
，∴平面，
∵
平面，∴.
又
，所以.
（Ⅱ）由面面，，
∴
平面，所以為棱錐
的高，
由
，知
，
，
∴.
由（Ⅰ）知
，
，∴
.
.
由，可知
平面
，∴
，
因此
.
在
中
，
，
取的中點
，連結
，則
，
，
∴
.
所以棱錐的側面積為.
【題型】解答題
【結束】
20
【題目】已知圓
經過橢圓
： 
的兩個焦點和兩個頂點，點
， 
， 
是橢圓
上的兩點，它們在
軸兩側，且
的平分線在
軸上， 
.
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）證明：直線
過定點.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校高三統考結束后，分別從喜歡數學和不喜歡數學的學生中各隨機抽取了10人的成績，分數都是整數，得到如下莖葉圖，但是喜歡數學和不喜歡數學的各缺失了一個數據.若已知不喜歡數學的10人成績的中位數為75，且已知喜歡數學的10人中所缺失成績是85分以上，但是不高于喜歡數學的10人的平均分.不喜歡數學和喜歡數學缺失的數據分別是____，____．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某商品在近30天內每件的銷售價格p(元)與時間t(天)的函數關系是
該商品的日銷售量Q(件)與時間t(天)的函數關系是Q＝－t＋40(0<t≤30，t∈N)．
(1)求這種商品的日銷售金額的解析式；
(2)求日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是30天中的第幾天？
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