（ 12分）設函數
．
（1）寫出定義域及
的解析式；
（2）設
，討論函數
的單調性；
（3）若對任意
，恒有
成立，求實數
的取值范圍．
千里馬走向假期期末仿真試卷寒假系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分10分）一艘輪船在航行中的燃料費和它的速度的立方成正比，已知在速度為每小時10公里時的燃料費是每小時6元，而其他與速度無關的費用是每小時96元，問此輪船以何種速度航行時，能使行駛每公里的費用總和最小？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
．
（Ⅰ）求函數
的單調區間；
（Ⅱ）若函數
的圖像在點
處的切線的傾斜角為
，問：
在什么范圍取值時，對于任意的
，函數
在區間
上總存在極值？
（Ⅲ）當
時，設函數
，若在區間
上至少存在
一個
，
使得
成立，試求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分16分）已知函數f(x)＝x2－(1＋2a)x＋alnx(a為常數)．
（1）當a＝－1時，求曲線y＝f(x)在x＝1處切線的方程；
（2）當a＞0時，討論函數y＝f(x)在區間(0，1)上的單調性，并寫出相應的單調區間．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本小題滿分15分)已知函數f(x)＝
，g(x)＝alnx，a∈R.
(1)若曲線y＝f(x)與曲線y＝g(x)相交，且在交點處有相同的切線，求a的值及該切線的方程；
(2)設函數h(x)＝f(x)－g(x)，當h(x)存在最小值時，求其最小值φ(a)的解析式；
(3)對(2)中的φ(a)，證明：當a∈(0，＋∞)時，φ(a)≤1
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的定義域為
．
時，
，所以
上為增函數；
，由
，
上為增函數，在
上是減函數．
，恒有
；
上是減函數，在
上是增函數，
取
，則
；
時，對任意
且
， 得
．
時，若對任意
是定義在
上的奇函數，當
時，
，其中
是自然對數的底數．
處的切線方程．
在
與
時，都取得極值。
的值；
，求
的單調區間和極值；
都有
恒成立，求
的取值范圍。
. 
,
恒成立,求
的最大值;
有且僅有一個實根,求
的取值范圍
，則下面結論錯誤的個數是（ ）
在
處連續 （2）
（3）
（4）