Question

（本小題滿分14分）（文科）已知曲線的離心率，直線過、兩點，原點到的距離是.
（Ⅰ）求雙曲線的方程；
（Ⅱ）過點作直線交雙曲線于兩點，若，求直線的方程.

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）或

解析試題分析：（Ⅰ）依題意，直線的方程為：，即.
由原點到的距離是，得
又，.
故所求雙曲線方程為.                                  ……6分
（Ⅱ）顯然直線不與軸垂直，設方程為，
則點坐標（）、（）是方程組的解,
消去，得   ①
依題意知，由根與系數關系，知      ……10分
，解得，
當時，方程①有兩個不等的實數根
故直線方程為或.                                   ……14分
考點：本小題主要考查了雙曲線的標準方程與幾何性質、直線與雙曲線的位置關系、平面向量知識以及數形結合思想和劃歸思想，考查學生綜合運用所學知識解決問題的能力和運算求解能力.
點評：解答這種習題時，通常用到設而不求的思想方法，另外，圓錐曲線的題目運算量一般都比較大，要注意數形結合簡化運算，也要在實際的學習中多多練習.