【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
極坐標系的極點在平面直角坐標系的原點
處，極軸與
軸的正半軸重合，兩坐標系單位長度相同．已知曲線
的極坐標方程為
，直線
的參數方程為
（
為參數）。
（Ⅰ）將直線的參數方程化為普通方程，曲線的極坐標方程化為直角坐標方程；
（Ⅱ）設曲線上到直線的距離為
的點的個數為
，求的解析式．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校為了探索一種新的教學模式，進行了一項課題實驗，甲班為實驗班，乙班為對比班，甲乙兩班的人數均為50人，一年后對兩班進行測試，測試成績的分組區間為[80，90）、[90，100）、[100，110）、[110，120）、[120，130），由此得到兩個班測試成績的頻率分布直方圖： 
（1）完成下面2×2列聯表，你能有97.5%的把握認為“這兩個班在這次測試中成績的差異與實施課題實驗有關”嗎？并說明理由；
成績小于100分 | 成績不小于100分 | 合計 | |
甲班 | a= | b= | 50 |
乙班 | c=24 | d=26 | 50 |
合計 | e= | f= | 100 |
（2）現從乙班50人中任意抽取3人，記ξ表示抽到測試成績在[100，120）的人數，求ξ的分布列和數學期望Eξ．
附：K2= 
，其中n=a+b+c+d
P（K2≥k0） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.204 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，已知點
和直線
：
，圓C與直線相切，并且圓心C關于點
的對稱點在圓C上，直線與
軸相交于點
．
（Ⅰ）求圓心C的軌跡E的方程；
（Ⅱ）過點且與直線不垂直的直線
與圓心C的軌跡E相交于點A、B，求
面積的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知，AB為圓O的直徑，CD為垂直AB的一條弦，垂足為E，弦AG交CD于F． 
（1）求證：E、F、G、B四點共圓；
（2）若GF=2FA=4，求線段AC的長．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了響應教育部頒布的《關于推進中小學生研學旅行的意見》,某校計劃開設八門研學旅行課程，并對全校學生的選擇意向進行調查(調查要求全員參與，每個學生必須從八門課程中選出唯一一門課程).本次調查結果整理成條形圖如下.
上圖中，已知課程
為人文類課程，課程
為自然科學類課程.為進一步研究學生選課意向，結合上面圖表，采取分層抽樣方法從全校抽取
的學生作為研究樣本組(以下簡稱“組M”).
(Ⅰ)在“組M”中，選擇人文類課程和自然科學類課程的人數各有多少？
(Ⅱ)為參加某地舉辦的自然科學營活動，從“組M”所有選擇自然科學類課程的同學中隨機抽取4名同學前往，其中選擇課程F或課程H的同學參加本次活動，費用為每人1500元，選擇課程G的同學參加，費用為每人2000元.
(ⅰ)設隨機變量
表示選出的4名同學中選擇課程
的人數，求隨機變量
的分布列；
(ⅱ)設隨機變量
表示選出的4名同學參加科學營的費用總和，求隨機變量
的期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）= 
x2﹣mlnx，g（x）=x2﹣（m+1）x，m＞0．
（1）求函數f（x）的單調區間；
（2）當m≥1時，討論函數f（x）與g（x）圖象的交點個數．
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