【題目】[選修4-4：坐標系與參數方程]（10分）
在極坐標系中，圓C的極坐標方程為
，若以極點O為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系.
（1）求圓C的一個參數方程；
（2）在平面直角坐標系中，
是圓C上的動點，試求
的最大值，并求出此時點P的直角坐標.
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【題目】下列命題：
①對立事件一定是互斥事件；②若A，B為兩個隨機事件，則P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；③若事件A，B，C彼此互斥，則P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；④若事件A，B滿足P(A)＋P(B)＝1，則A與B是對立事件．
其中正確命題的個數是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】已知橢圓
：
，過上一動點
作
軸，垂足為點
．當點
滿足
時，點的軌跡
恰是一個圓．
（1）求橢圓的離心率；
（2）若與曲線切于
點的直線
與橢圓交于
，
兩點，且當
軸時，
，求
的最大面積．
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【題目】當我們所處的北半球為冬季的時候，新西蘭的惠靈頓市恰好是盛夏，因此北半球的人們冬天愿意去那里旅游，下面是一份惠靈頓機場提供的月平均氣溫統計表.
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 17.3 | 17.9 | 17.3 | 15.8 | 13.7 | 11.6 | 10.06 | 9.5 | 10.06 | 11.6 | 13.7 | 15.8 |
（1）根據這個統計表提供的數據，為惠靈頓市的月平均氣溫作出一個函數模型；
（2）當自然氣溫不低于13.7℃時，惠靈頓市最適宜旅游，試根據你所確定的函數模型，確定惠靈頓市的最佳旅游時間.
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【題目】某校為了推動數學教學方法的改革，學校將高一年級部分生源情況基本相同的學生分成甲、乙兩個班，每班各40人，甲班按原有模式教學，乙班實施教學方法改革.經過一年的教學實驗，將甲、乙兩個班學生一年來的數學成績取平均數，兩個班學生的平均成績均在
，按照區間
，
，
，
，
進行分組，繪制成如下頻率分布直方圖，規定不低于80分(百分制)為優秀.
完成表格，并判斷是否有
以上的把握認為“數學成績優秀與教學改革有關”；
(2)從乙班，，分數段中，按分層抽樣隨機抽取7名學生座談，從中選三位同學發言，記來自發言的人數為隨機變量
，求的分布列和期望.
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