【題目】已知
的實常數，函數
.
（1）討論函數
的單調性；
（2）若函數
有兩個不同的零點
，
（ⅰ）求實數
的取值范圍；
（ⅱ）證明： 
.
【答案】（1）見解析；（2）見解析
【解析】試題分析：（1）對函數
求導得
，對實常數
分情況討論，由
的正負得出函數
的單調性；（2）（ⅰ）由（1）的討論，得出
，再根據極小值為負數，得出
的范圍；（ⅱ）由
，得
，即
，令
，對
求導，得出單調性，要證
，只需證
就可得出結論，構造
， 
，求導得出單調性轉化求解即可。
試題解析：（1）
.
當
時， 
，函數
在
上單調遞增；
當
時，由
，得
.
若
，則
，函數
在
上單調遞增；
若
，則
，函數
在
上單調遞減.
（2）（ⅰ）由（1）知，當
時， 
單調遞增，沒有兩個不同的零點.
當
時， 
在
處取得極小值.
由
，得
.
所以
的取值范圍為
.
（ⅱ）由
，得
，即
.
所以
.
令
，則
.
當
時， 
；當
時， 
.
所以
在
遞減，在
遞增，所以
.
要證
，只需證
.
因為
在
遞增，所以只需證
.
因為
，只需證
，即證
.
令
， 
，則
.
因為
，所以
，即
在
上單調遞減.
所以
，即
，
所以
成立.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】改革開放以來，人們的支付方式發生了巨大轉變．近年來，移動支付已成為主要支付方式之一．為了解某校學生上個月A，B兩種移動支付方式的使用情況，從全校所有的1000名學生中隨機抽取了100人，發現樣本中A，B兩種支付方式都不使用的有5人，樣本中僅使用A和僅使用B的學生的支付金額分布情況如下：
支付方式 | 不大于2000元 | 大于2000元 |
僅使用A | 27人 | 3人 |
僅使用B | 24人 | 1人 |
（Ⅰ）估計該校學生中上個月A，B兩種支付方式都使用的人數；
（Ⅱ）從樣本僅使用B的學生中隨機抽取1人，求該學生上個月支付金額大于2000元的概率；
（Ⅲ）已知上個月樣本學生的支付方式在本月沒有變化．現從樣本僅使用B的學生中隨機抽查1人，發現他本月的支付金額大于2000元．結合（Ⅱ）的結果，能否認為樣本僅使用B的學生中本月支付金額大于2000元的人數有變化？說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（多選題）某工廠八年來某種產品總產量y（即前x年年產量之和）與時間x（年）的函數關系如圖，下列五種說法中正確的是（ ）
A.前三年中，總產量的增長速度越來越快
B.前三年中，總產量的增長速度越來越慢
C.前三年中，年產量的增長速度越來越慢
D.第三年后，這種產品停止生產
E.第三年后，年產量保持不變
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某海濱浴場一天的海浪高度
是時間
的函數，記作
，下表是某天各時的浪高數據：
| 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
| 1.5 | 1.0 | 0.5 | 1.0 | 1.5 | 1.0 | 0.5 | 0.99 | 1.5 |
（1）選用一個三角函數來近似描述這個海濱浴場的海浪高度與時間
的函數關系；
（2）依據規定，當海浪高度不少于
時才對沖浪愛好者開放海濱浴場，請依據（1）的結論，判斷一天內的
至
之間，有多少時間可供沖浪愛好者進行沖浪？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝x＋2x，g(x)＝x＋ln x，h(x)＝x－
－1的零點分別為x1，x2，x3，則x1，x2，x3的大小關系是________(由小到大).
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，
為平行四邊形ABCD所在平面外一點，M,N分別為AB,PC的中點，平面PAD
平面PBC＝
.
(1)求證：BC∥；
(2)MN與平面PAD是否平行？試證明你的結論．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】[選修4-4：坐標系與參數方程]（10分）
在極坐標系中，圓C的極坐標方程為
，若以極點O為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系.
（1）求圓C的一個參數方程；
（2）在平面直角坐標系中，
是圓C上的動點，試求
的最大值，并求出此時點P的直角坐標.
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