Question

已知函數 若，使得成立，則實數的取值范圍是        ．

Answer 1

試題分析：若?x₁，x₂∈R，x₁≠x₂，使得f（x₁）=f（x₂）成立，則說明f（x）在R上不是單調函數。
①   當a=0時，f（x）=其圖象如圖所示，滿足題意

②   當a＜0時，函數y=-x²+ax的對稱軸x=＜0，其圖象如圖所示，滿足題意；

③   當a＞0時，函數y=-x²+ax的對稱軸x=＞0，要使得f（x）在R上不單調，
則須二次函數的對稱軸x=＜1，∴a＜2。
點評：中檔題，利用數形結合思想，通過分析二次函數的圖象與一次函數圖象的相對位置，確定得到a的范圍。