Question

【題目】已知函數f（x）= ，是定義在R上的奇函數． （Ⅰ）求函數f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函數f（x）的值域．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）f（x）在R上的奇函數，f（0）=0，得b=﹣1， ∴f（x）= ，
又∵f（﹣x）=﹣f（x），
∴ =﹣ ，化簡得， = ，
∴a=1，∴f（x）= ；
（Ⅱ）f（x）=1﹣ ，求得：﹣1＜f（x）＜1，
∴函數值域為（﹣1，1）
【解析】（Ⅰ）根據函數的奇偶性求出a，b的值，從而求出f（x）的解析式；（Ⅱ）將f（x）的解析式變形，求出函數f（x）的值域即可．
【考點精析】關于本題考查的函數的值域，需要了解求函數值域的方法和求函數最值的常用方法基本上是相同的．事實上，如果在函數的值域中存在一個最小（大）數，這個數就是函數的最小（大）值．因此求函數的最值與值域，其實質是相同的才能得出正確答案．