【題目】已知由甲、乙兩位男生和丙、丁兩位女生組成的四人沖關小組，參加由安徽衛視推出的大型戶外競技類活動《男生女生向前沖》.活動共有四關，若四關都闖過，則闖關成功，否則落水失敗.設男生闖過一至四關的概率依次是
，女生闖過一至四關的概率依次是
.
（Ⅰ）求男生甲闖關失敗的概率；
（Ⅱ）設
表示四人沖關小組闖關成功的人數，求隨機變量
的分布列和期望.
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【題目】已知函數
， 
(
為自然對數的底數).
(1)設曲線
在
處的切線為
，若
與點
的距離為
，求
的值；
(2)若對于任意實數
， 
恒成立，試確定
的取值范圍；
(3)當
時，函數
在
上是否存在極值？若存在，請求出極值；若不存在，請說明理由.
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【題目】已知某中學高三文科班學生共有800人參加了數學與地理的水平測試，現學校決定利用隨機數表法從中抽取100人進行成績抽樣統計，先將800人按001，002，003，…，800進行編號.
（Ⅰ）如果從第8行第7列的數開始向右讀，請你依次寫出最先檢測的3個人的編號：（下面摘取了第7行至第9行）
（Ⅱ）抽的100人的數學與地理的水平測試成績如下表：
成績優秀、良好、及格三個等級，橫向、縱向分別表示地理成績與數學成績，例如：表中數學成績為良好的共有20+18+4=42人，若在該樣本中，數學成績優秀率為30%，求
的值.
（Ⅲ）將
， 
的
表示成有序數對
，求“地理成績為及格的學生中，數學成績為優秀的人數比及格的人數少”的數對
的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=2x+2ax+b ， 且f（1）= 
、f（2）= 
．
（1）求a、b的值；
（2）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（3）先判斷并證明函數f（x）在[0，+∞）上的單調性，然后求f（x）的值域．
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【題目】如圖1，在矩形ABCD中， 
，點
分別在邊
上，且
， 
交
于點
．現將
沿
折起，使得平面
平面
，得到圖2．
（Ⅰ）在圖2中，求證： 
；
（Ⅱ）若點
是線段
上的一動點，問點
在什么位置時，二面角
的余弦值為
．
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【題目】已知函數
.
（1）求函數
的圖象在
處的切線方程；
（2）是否存在實數
，使得對任意的
，都有函數
的圖象在
的圖象的下方？若存在，求出最大的整數
的值；若不存在，請說明理由；
（參考數據： 
）
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