Question

【題目】經統計，某校學生上學路程所需要時間全部介于與之間（單位：分鐘）．現從在校學生中隨機抽取人，按上學所學時間分組如下：第組，第組，第組，第組，第組，得打如圖所示的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）根據圖中數據求的值．

（Ⅱ）若從第，，組中用分成抽樣的方法抽取人參與交通安全問卷調查，應從這三組中各抽取幾人？

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若從這人中隨機抽取人參加交通安全宣傳活動，求第組至少有人被抽中的概率．

Answer 1

【答案】（1）（2）各抽，，人．（3）

【解析】分析：（1）根據所有小長方形面積的和為1，求的值，（2）根據分層抽樣按比例抽取人數，（3）先根據枚舉法求總事件數，再求第組至少有人被抽中的事件數，最后根據古典概型概率公式求結果.

詳解：

（Ⅰ），

．

（Ⅱ）第組人數為人，

第組人數為人，

第組人數為人，

∴比例為，

∴第組，組，組各抽，，人．

（Ⅲ）記組人為，，，

組人為，，

組人為，

共有種，

符合有：

種，

∴．