Question

【題目】某公司經(jīng)營一種二手機械，對該型號機械的使用年數(shù)與再銷售價格（單位：百萬元/臺）進行統(tǒng)計整理，得到如下關系：

使用年數(shù)	2	4	6	8	10
再銷售價格	16	13	9.5	7	5

（1）求關于的回歸直線方程；

（2）該機械每臺的收購價格為（百萬元），根據(jù)（1）中所求的回歸方程，預測為何值時，此公司銷售一臺該型號二手機械所獲得的利潤最大？

附：參考公式：，.

Answer 1

【答案】（1）；（2）4.

【解析】分析：（1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)及平均數(shù)公式可求出與的值從而可得樣本中心點的坐標，從而求可得公式中所需數(shù)據(jù)，求出，再結合樣本中心點的性質(zhì)可得，進而可得關于的回歸方程；（2）,利用二次函數(shù)配方法可得結果.

詳解：（1）＝(2＋4＋6＋8＋10)＝6，

＝(16＋13＋9.5＋7＋5)＝10.1，

＝220，＝247．

＝＝－1.4，

＝18.5．

所求回歸直線方程為：．

（2）由題可知，

Q＝－1.4x＋18.5－(0.05x2－1.8x＋17.5)

＝－0.05x2＋0.4x＋1

＝－0.05(x－4)2＋1.8，

故預測當x＝4時，銷售利潤Q取得最大值．