Question

【題目】推進(jìn)垃圾分類處理，是落實(shí)綠色發(fā)展理念的必然選擇，也是打贏污染防治攻堅(jiān)戰(zhàn)的重要環(huán)節(jié)．為了解居民對(duì)垃圾分類的了解程度某社區(qū)居委會(huì)隨機(jī)抽取1000名社區(qū)居民參與問(wèn)卷測(cè)試，并將問(wèn)卷得分繪制頻率分布表如表：

得分	[30，40）	[40，50）	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]
男性人數(shù)	40	90	120	130	110	60	30
女性人數(shù)	20	50	80	110	100	40	20

（1）從該社區(qū)隨機(jī)抽取一名居民參與問(wèn)卷測(cè)試試估計(jì)其得分不低于60分的概率：

（2）將居民對(duì)垃圾分類的了解程度分為“比較了解”（得分不低于60分）和“不太了解”（得分低于60）兩類，完成2×2列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“居民對(duì)垃圾分類的了解程度”與“性別”有關(guān)？

	不太了解	比較了解	合計(jì)
男性
女性
合計(jì)

（3）從參與問(wèn)卷測(cè)試且得分不低于80分的居民中，按照性別進(jìn)行分層抽樣，共抽取10人，現(xiàn)從這10人中隨機(jī)抽取3人作為環(huán)保宣傳隊(duì)長(zhǎng)，設(shè)3人中男性隊(duì)長(zhǎng)的人數(shù)為，求的分布列和期望．

附：．

臨界值表：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

Answer 1

【答案】（1）；（2）列聯(lián)表見(jiàn)解析，有95%的把握認(rèn)為“居民對(duì)垃圾分類的了解程度”與“性別”有關(guān)；（3）分布列見(jiàn)解析，

【解析】

（1）直接根據(jù)頻率分布表得到答案.

（2）根據(jù)頻率分布表得到列聯(lián)表，計(jì)算得到答案.

（3）的可能取值為，計(jì)算概率得到分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望得到答案.

（1）根據(jù)頻率分布表：.

（2）根據(jù)頻率分布表得到列聯(lián)表：

故，

故有95%的把握認(rèn)為“居民對(duì)垃圾分類的了解程度”與“性別”有關(guān).

	不太了解	比較了解	合計(jì)
男性	250	330	580
女性	150	270	420
合計(jì)	400	600	1000

（3）不低于80分的居民的樣本中，男性有90人，女性有60人，

故抽取男性人，抽取女性人，

故的可能取值為，

；；；

.

故分布列為：

故.