【題目】在四棱錐
中，平面
平面
，
為等邊三角形，
，
，
，點
是
的中點.
（1）求證：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】推進垃圾分類處理，是落實綠色發展理念的必然選擇，也是打贏污染防治攻堅戰的重要環節．為了解居民對垃圾分類的了解程度某社區居委會隨機抽取1000名社區居民參與問卷測試，并將問卷得分繪制頻率分布表如表：
得分 | [30，40） | [40，50） | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） | [90，100] |
男性人數 | 40 | 90 | 120 | 130 | 110 | 60 | 30 |
女性人數 | 20 | 50 | 80 | 110 | 100 | 40 | 20 |
（1）從該社區隨機抽取一名居民參與問卷測試試估計其得分不低于60分的概率：
（2）將居民對垃圾分類的了解程度分為“比較了解”（得分不低于60分）和“不太了解”（得分低于60）兩類，完成2×2列聯表，并判斷是否有95%的把握認為“居民對垃圾分類的了解程度”與“性別”有關？
不太了解 | 比較了解 | 合計 | |
男性 | |||
女性 | |||
合計 |
（3）從參與問卷測試且得分不低于80分的居民中，按照性別進行分層抽樣，共抽取10人，現從這10人中隨機抽取3人作為環保宣傳隊長，設3人中男性隊長的人數為
，求的分布列和期望．
附：
．
臨界值表：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于函數
,若存在區間
,使得
,則稱函數為“可等域函數”,區間A為函數的一個“可等域區間”.給出下列四個函數:①
;②
;③
;④
.其中存在唯一“可等域區間”的“可等域函數”的個數是( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖所示，已知ABCD為梯形，AB∥CD，CD=2AB，M為線段PC上一點.
(1)設平面PAB∩平面PDC=l，證明：AB∥l；
(2)在棱PC上是否存在點M，使得PA∥平面MBD，若存在，請確定點M的位置；若不存在，請說明理由.
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【題目】已知橢圓
的離心率為
，且橢圓上一點與橢圓的兩個焦點構成的三角形周長為
．
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）設直線
與橢圓交于
，
兩點，且以
為直徑的圓過橢圓的右頂點
，求
面積的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市堅持農業與旅游融合發展，著力做好旅游各要素，完善旅游業態，提升旅游接待能力.為了給游客提供更好的服務，旅游部門需要了解游客人數的變化規律，收集并整理了
年
月至
年
月期間月接待游客量(單位：萬人)的數據，繪制了如圖所示的折線圖.根據該折線圖，下列結論正確的是（ ）
A.月接待游客量逐月增加
B.年接待游客量逐年增加
C.各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月
D.各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】中國古代中的“禮、樂、射、御、書、數”合稱“六藝”.“禮”，主要指德育；“樂”，主要指美育；“射”和“御”，就是體育和勞動；“書”，指各種歷史文化知識；“數”，指數學.某校國學社團開展“六藝”課程講座活動，每藝安排一節，連排六節，一天課程講座排課有如下要求：“數”必須排在第三節，且“射”和“御”兩門課程相鄰排課，則“六藝”課程講座不同的排課順序共有（ ）
A.12種B.24種C.36種D.48種
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
的定義域為
，若存在區間
使得：
（Ⅰ）在
上是單調函數；
（Ⅱ）在上的值域是
，
則稱區間為函數的“倍值區間”．
下列函數中存在“倍值區間”的有______________（填上所有你認為正確的序號）
①
； ②
；
③
； ④
．
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