Question

某中學為了解高三女生的身高狀況，隨機抽取了100名女生，按身高分組得到頻率分布表為：

編號	分組	頻數	頻率
A組	[150，155）	5	0.050
B組	[155，160）	m	0.350
C組	[160，165）	30	n
D組	[165，170）	x	0.200
E組	[170，175）	10	0.100

（Ⅰ）求表中的m，n，x的值，并畫出頻率公布直方圖；
（Ⅱ）由于該校要組成女子籃球隊，決定在C、D、E組中用分層抽樣方法抽取6人，求各組抽取的人數；
（Ⅲ）在（Ⅱ）中被抽取的6人中，隨機抽取2名隊員，求D組至少有一名學生被抽取的概率．

Answer 1

考點：列舉法計算基本事件數及事件發生的概率,分層抽樣方法,頻率分布直方圖

專題：概率與統計

分析：（Ⅰ）根據頻率=

頻數

樣本容量

，計算即可，并繪制直方圖，
（Ⅱ）根據分層抽樣的原則，分別求出各組抽取的人數；
（Ⅲ）列舉出被抽取的6人中，隨機抽取2名隊員共有15種可能，找到滿足條件的基本事件，根據概率公式計算即可

解答： 解：（Ⅰ）m=100×0.35=35，n=

30

100

=0.3，x=100×0.2=20，
頻率分布直方圖如圖所示：
（Ⅱ）∵C、D、E組三組共60人，利用分層抽樣的方法抽取6人，則C組應抽取人數為：

30

60

×6=3人，
D組應抽取人數為：

20

60

×6=2人，E組應抽取人數為：

10

60

×6=1人
（Ⅲ）設C組的3名學生為1，2，3，D組的2名學生為4，5，E組的名學生為6，
被抽取的6人中，隨機抽取2名隊員共有15種可能，（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6）
（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6），
D組至少有一名學生被抽取的情況有（1，4），（1，5），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5），（4，6），（5，6）共9種，
故D組至少有一名學生被抽取的概率為P=

9

15

=

3

5

點評：本題考查了頻率分布直方圖，以及古典概型概率的問題，屬于基礎題