Question

某學校一個生物興趣小組對學校的人工湖中養殖的某種魚類進行觀測研究，在飼料充足的前提下，興趣小組對飼養時間x（單位：月）與這種魚類的平均體重y（單位：千克）得到一組觀測值，如下表：

xi（月）	1	2	3	4	5
yi（千克）	0.5	0.9	1.7	2.1	2.8

（1）在給出的坐標系中，畫出關于x，y兩個相關變量的散點圖．
（2）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出變量y關于變量x的線性回歸直線方程

?

y

=

b

x+

?

a

．
（3）預測飼養滿12個月時，這種魚的平均體重（單位：千克）
（參考公式：

b

=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 x 2 i -n( . x )2

，

?

a

=

.

y

-

b

.

x

）

Answer 1

考點：線性回歸方程

專題：計算題,概率與統計

分析：（1）利用所給數據，可得散點圖；
（2）利用公式，計算回歸系數，即可得到回歸方程；
（3）x=12代入回歸方程，即可得到結論．

解答： 解：（1）散點圖如圖所示…（3分）
（2）由題設

.

x

=3，

.

y

=1.6，…（4分）
∴

b

=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 x 2 i -n( . x )2

=

29.8-24

55-45

=0.58，
a=

.

y

-

b

.

x

=-0.14…（9分）
故回歸直線方程為y=0.58x-0.14…（10分）
（3）當x=12時，y=0.58×12-0.14=6.82…（11分）
飼養滿12個月時，這種魚的平均體重約為6.82千克．…（12分）

點評：本題考查回歸分析的初步運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．