Question

設y=f（x）是一次函數，若f（0）=1，且f（1），f（4），f（13）成等比數列，則f（2）+f（4）+…+f（2n）等于（　　）

A．n（2n+3）

B．n（n+4）

C．2n（2n+3）

D．2n（n+4）

Answer 1

由已知，假設f（x）=kx+b，（k≠0）
∵f（0）=1=k×0+b，∴b=1．
∵f（1），f（4），f（13）成等比數列，且f（1）=k+1，f（4）=4k+1，f（13）=13k+1．
∴k+1，4k+1，13k+1成等比數列，即（4k+1）²=（k+1）（13k+1），
16k²+1+8k=13k²+14k+1，從而解得k=0（舍去），k=2，
f（2）+f（4）+…+f（2n）
=（2×2+1）+（4×2+1）+…+（2n×2+1）
=（2+4+…+2n）×2+n
=4×

n(n+1)

2

+n
=2n（n+1）+n
=3n+2n²，
故選A．