Question

【題目】已知函數f（x）=x3﹣2x+ex﹣ ，其中e是自然對數的底數．若f（a﹣1）+f（2a2）≤0．則實數a的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】[-1， ]
【解析】解：函數f（x）=x3﹣2x+ex﹣ 的導數為：
f′（x）=3x2﹣2+ex+ ≥﹣2+2 =0，
可得f（x）在R上遞增；
又f（﹣x）+f（x）=（﹣x）3+2x+e﹣x﹣ex+x3﹣2x+ex﹣ =0，
可得f（x）為奇函數，
則f（a﹣1）+f（2a2）≤0，
即有f（2a2）≤﹣f（a﹣1）=f（1﹣a），
即有2a2≤1﹣a，
解得﹣1≤a≤ ，
故答案為：[﹣1， ]．
求出f（x）的導數，由基本不等式和二次函數的性質，可得f（x）在R上遞增；再由奇偶性的定義，可得f（x）為奇函數，原不等式即為2a2≤1﹣a，運用二次不等式的解法即可得到所求范圍．