【題目】某校高三男生體育課上做投籃球游戲，兩人一組，每輪游戲中，每小組兩人每人投籃兩次，投籃投進的次數之和不少于
次稱為“優秀小組”.小明與小亮同一小組，小明、小亮投籃投進的概率分別為
.
（1）若
，
，則在第一輪游戲他們獲“優秀小組”的概率；
（2）若
則游戲中小明小亮小組要想獲得“優秀小組”次數為
次，則理論上至少要進行多少輪游戲才行？并求此時的值.
【答案】（1）
（2）理論上至少要進行
輪游戲.
【解析】
(1)分①小明投中1次,小亮投中2次；②小明投中2次,小亮投中1次；③小明投中2次,小亮投中2次三種情況進行求和即可.
(2)同(1),分別計算三種情況的概率化簡求和,再代入
可知
,再設
,根據二次函數在區間上的最值方法求解可得當
時,
.再根據他們小組在
輪游戲中獲“優秀小組”次數
滿足
,利用二項分布的方法求解即可.
解：（1）由題可知,所以可能的情況有①小明投中1次,小亮投中2次；②小明投中2次,小亮投中1次；③小明投中2次,小亮投中2次.
故所求概率
（2）他們在一輪游戲中獲“優秀小組”的概率為
因為,所以
因為
,
,,所以
,
,又
所以
,令,以
,則
當時,,他們小組在輪游戲中獲“優秀小組”次數滿足
由
,則
,所以理論上至少要進行輪游戲.此時,
,
第1卷單元月考期中期末系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的離心率為
，點
，
，
分別是橢圓的左、右焦點，
為等腰三角形.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過左焦點作直線
交橢圓于
兩點，其中
，另一條過的直線
交橢圓于
兩點（不與重合），且
點不與點
重合. 過作
軸的垂線分別交直線
，
于
,
.
①求
點坐標； ②求證：.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數）.以原點
為極點，以
軸為非負半軸為極軸建立極坐標系，兩坐標系相同的長度單位.圓
的方程為
被圓截得的弦長為
.
（Ⅰ）求實數
的值；
（Ⅱ）設圓與直線交于點
，若點
的坐標為
，且
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校高三男生體育課上做投籃球游戲，兩人一組，每輪游戲中，每小組兩人每人投籃兩次，投籃投進的次數之和不少于
次稱為“優秀小組”.小明與小亮同一小組，小明、小亮投籃投進的概率分別為
.
（1）若
，
，則在第一輪游戲他們獲“優秀小組”的概率；
（2）若
則游戲中小明小亮小組要想獲得“優秀小組”次數為
次，則理論上至少要進行多少輪游戲才行？并求此時的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
,
，其焦距為
，點E為橢圓的上頂點，且
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設圓
的切線l交橢圓C于A，B兩點（O為坐標原點），求證
；
（3）在（2）的條件下，求
的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】有一片產量很大的水果種植園，在臨近成熟時隨機摘下某品種水果100個，其質量（均在l至11kg）頻數分布表如下（單位: kg）：
分組 | | | | | |
頻數 | 10 | 15 | 45 | 20 | 10 |
以各組數據的中間值代表這組數據的平均值，將頻率視為概率.
（1）由種植經驗認為，種植園內的水果質量
近似服從正態分布
，其中
近似為樣本平均數
近似為樣本方差
.請估算該種植園內水果質量在
內的百分比；
（2）現在從質量為
的三組水果中用分層抽樣方法抽取14個水果，再從這14個水果中隨機抽取3個．若水果質量的水果每銷售一個所獲得的的利潤分別為2元，4元，6元，記隨機抽取的3個水果總利潤為
元，求的分布列及數學期望.
附： 
，則
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了迎接2019年全國文明城市評比，某市文明辦對市民進行了一次文明創建知識的網絡問卷調查.每一位市民有且僅有一次參加機會，通過隨機抽樣，得到參加問卷調查的1000人的得分（滿分：100分）數據，統計結果如下表所示：
組別 |
|
|
|
|
|
|
|
頻數 | 25 | 150 | 200 | 250 | 225 | 100 | 50 |
（1）由頻數分布表可以認為，此次問卷調查的得分
服從正態分布
，
近似為這1000人得分的平均值（同一組數據用該組區間的中點值作為代表），請利用正態分布的知識求
；
（2）在（1）的條件下，文明辦為此次參加問卷調查的市民制定如下獎勵方案：
（i）得分不低于的可以獲贈2次隨機話費，得分低于的可以獲贈1次隨機話費；
（ii）每次獲贈的隨機話費和對應的概率為：
獲贈的隨機話費（單位：元） | 20 | 40 |
概率 |
|
|
現市民小王要參加此次問卷調查，記
（單位：元）為該市民參加問卷調查獲贈的話費，求的分布列及數學期望.
附：①
；
②若
，則
，
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，M，M1分別為AB，A1B1中點.
（1）求證：C1M1∥面A1MC；
（2）若面ABC⊥面ABB1A1，△AB1B為正三角形，AB＝2，BC＝1，
，求四棱錐B1﹣AA1C1C的體積.
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