Question

【題目】已知某地區某種昆蟲產卵數和溫度有關.現收集了一只該品種昆蟲的產卵數（個）和溫度（）的7組觀測數據，其散點圖如所示：

根據散點圖，結合函數知識，可以發現產卵數和溫度可用方程來擬合，令，結合樣本數據可知與溫度可用線性回歸方程來擬合．根據收集到的數據，計算得到如下值：

27	74		182

表中，．

（1）求和溫度的回歸方程（回歸系數結果精確到）；

（2）求產卵數關于溫度的回歸方程；若該地區一段時間內的氣溫在之間（包括與），估計該品種一只昆蟲的產卵數的范圍.（參考數據：，，，，．）

附：對于一組數據，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為．

Answer 1

【答案】（1）；（2），.

【解析】

(1)根據公式計算出和,可得;

(2)根據可得,再根據函數為增函數可得答案.

（1）因為與溫度可以用線性回歸方程來擬合，設．

，

所以，

故關于的線性回歸方程為．

（2）由（1）可得，

于是產卵數關于溫度的回歸方程為,

當時，；

當時，；

因為函數為增函數，

所以，氣溫在之間時，一只該品種昆蟲的產卵數的估計范圍是內的正整數．