【題目】在平面直角坐標系
中，已知圓
過坐標原點
且圓心在曲線
上．
（1）若圓分別與
軸、
軸交于點
（不同于原點），求證：
的面積為定值；
（2）設直線
與圓交于不同的兩點
，且
，求圓的方程；
（3）點
在直線
上，過點引圓（題（2））的兩條切線
，切點為
，求證：直線
恒過定點.
【答案】（1）證明見詳解
（2）
（3）證明見詳解
【解析】
（1）設出圓
的圓心，寫出圓的標準方程，求出
兩點，再計算
的面積。
（2）由題意知
為
的中垂線，即可得到直線，即可求出圓心。
（3）設出點
，寫出以點為圓心切線長為半徑的圓的方程，利用圓-圓
,即可求出直線
的方程，再說明其過定點。
（1）證明：設圓的圓心為
，則半徑
，
所以圓的標準方程為
，
則
、
，
所以的面積
所以的面積為定值
。
（2）因為
，即O在線段的中垂線上，又圓心在線段的中垂線上，
所以為的中垂線，又
所以
，直線為
，聯立
解得
，
舍
所以
，
即圓的標準方程為
（3）證明：設點,則圓心到點的距離
切線長
，
即以點為圓心，切線長為半徑的圓為
則圓與圓的相交弦直線為
化簡得
即
過定點
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，
平面
，四邊形是菱形，
，
，
是
上任意一點。
（1）求證：
；
（2）當
面積的最小值是9時，在線段
上是否存在點
，使
與平面
所成角的正切值為2？若存在？求出
的值，若不存在，請說明理由
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
個不全相等的正數
，
，…，
依次圍成一個圓圈.
（Ⅰ）設
，且，，
，…，
是公差為
的等差數列，而，
，
，…，
是公比為
的等比數列，數列，，…，
的前
項和
滿足
，
，求數列
的通項公式；
（Ⅱ）設
，
，若數列，，…，每項是其左右相鄰兩數平方的等比中項，求
；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，
，求符合條件的的個數.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司利用
線上、實體店線下銷售產品
，產品在上市
天內全部售完.據統計，線上日銷售量
、線下日銷售量
（單位：件）與上市時間
天的關系滿足：
，產品每件的銷售利潤為
(單位：元)（日銷售量
線上日銷售量
線下日銷售量）.
（1）設該公司產品的日銷售利潤為
，寫出的函數解析式；
（2）產品上市的哪幾天給該公司帶來的日銷售利潤不低于
元？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某村電費收取有以下兩種方案供農戶選擇：方案一：每戶每月收管理費2元，月用電不超過30度時，每度0.5元;超過30度時，超過部分按每度0.6元收取. 方案二:不收管理費，每度0.58元.
(1)求方案一收費
元與用電量x (度)之間的函數關系；
(2)老王家九月份按方案一交費35元，問老王家該月用電多少度？
(3)老王家月用電最在什么范圍時,選擇方案一比選擇方案二更好？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】用符號“
”或“
”填空：
（1）設A為所有亞洲國家組成的集合，則中國______________A，美國__________A，印度____________A，英國_____________A；
（2）若
，則-1_____________A；
（3）若
，則3________________B；
（4）若
，則8_______________C，9.1____________C.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某城市理論預測2014年到2018年人口總數
（單位：十萬）與年份（用
表示）的關系如表所示：
（1）請畫出上表數據的散點圖；
（2）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出關于
的回歸方程
；
（3）據此估計2019年該城市人口總數．
（參考數據： 
）
參考公式：線性回歸方程為，其中
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設橢圓
的右頂點為A，上頂點為B．已知橢圓的離心率為
，
．
（1）求橢圓的方程；
（2）設直線
與橢圓交于
，
兩點，
與直線
交于點M，且點P，M均在第四象限．若
的面積是
面積的2倍，求
的值．
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