【題目】
為橢圓
上的點(diǎn)，
是兩焦點(diǎn)，若
，則
的面積是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】A
【解析】
由題意得，在△F1PF2中，∠F1PF2＝60°，|F1P|+|PF2|＝
＝
，|F1F2|＝4，利用余弦定理可求得|F1P||PF2|的值，從而可求得△PF1F2的面積．
∵橢圓
，∴
＝
，b＝2，c＝2．又∵P為橢圓上一點(diǎn)，∠F1PF2＝60°，
且F1、F2為左右焦點(diǎn)，由橢圓的定義得|F1P|+|PF2|＝＝，|F1F2|＝4，
∴|F1F2|2＝|PF1|
+|PF2|-2|PF1||PF2|cos60°
=（|PF1|+|PF2|）2﹣2|PF1||PF2|﹣2|F1P||PF2|cos60°
＝32﹣3|F1P||PF2|
＝16
∴|F1P||PF2|＝
，∴
＝
|PF1||PF2|sin60°＝××
＝
．
故選：A．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】市場份額又稱市場占有率，它在很大程度上反映了企業(yè)的競爭地位和盈利能力，是企業(yè)非常重視的一個指標(biāo).近年來，服務(wù)機(jī)器人與工業(yè)機(jī)器人以迅猛的增速占領(lǐng)了中國機(jī)器人領(lǐng)域龐大的市場份額，隨著“一帶一路”的積極推動，包括機(jī)器人產(chǎn)業(yè)在內(nèi)的眾多行業(yè)得到了更廣闊的的發(fā)展空間，某市場研究人員為了了解某機(jī)器人制造企業(yè)的經(jīng)營狀況，對該機(jī)器人制造企業(yè)2017年1月至6月的市場份額進(jìn)行了調(diào)查，得到如下資料：
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
市場份額 | 11 | 163 | 16 | 15 | 20 | 21 |
請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出
關(guān)于
的線性回歸方程，并預(yù)測該企業(yè)2017年7月份的市場份額.
如圖是該機(jī)器人制造企業(yè)記錄的2017年6月1日至6月30日之間的產(chǎn)品銷售頻數(shù)（單位：天）統(tǒng)計圖.設(shè)銷售產(chǎn)品數(shù)量為
，經(jīng)統(tǒng)計，當(dāng)
時，企業(yè)每天虧損約為200萬元；
當(dāng)
時，企業(yè)平均每天收入約為400萬元；
當(dāng)
時，企業(yè)平均每天收入約為700萬元.
①設(shè)該企業(yè)在六月份每天收入為
，求
的數(shù)學(xué)期望；
②如果將頻率視為概率，求該企業(yè)在未來連續(xù)三天總收入不低于1200萬元的概率.
附：回歸直線的方程是
，其中
， 
，
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
的導(dǎo)函數(shù)為
，且對任意的實(shí)數(shù)
都有
（
是自然對數(shù)的底數(shù)），且
，若關(guān)于的不等式
的解集中恰有兩個整數(shù)，則實(shí)數(shù)
的取值范圍是
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)集合
為下述條件的函數(shù)
的集合：①定義域?yàn)?/span>
；②對任意實(shí)數(shù)
，都有
．
（1）判斷函數(shù)
是否為中元素，并說明理由；
（2）若函數(shù)是奇函數(shù)，證明：
；
（3）設(shè)和
都是中的元素，求證：
也是中的元素，并舉例說明，
不一定是中的元素．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，已知圓
過坐標(biāo)原點(diǎn)
且圓心在曲線
上．
（1）若圓分別與
軸、
軸交于點(diǎn)
（不同于原點(diǎn)），求證：
的面積為定值；
（2）設(shè)直線
與圓交于不同的兩點(diǎn)
，且
，求圓的方程；
（3）點(diǎn)
在直線
上，過點(diǎn)引圓（題（2））的兩條切線
，切點(diǎn)為
，求證：直線
恒過定點(diǎn).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】無窮數(shù)列
，若存在正整數(shù)
，使得該數(shù)列由個互不相同的實(shí)數(shù)組成，且對于任意的正整數(shù)
，
中至少有一個等于
，則稱數(shù)列具有性質(zhì)
.集合
.
（1）若
，
，判斷數(shù)列是否具有性質(zhì)；
（2）數(shù)列具有性質(zhì)，且
，求
的值；
（3）數(shù)列具有性質(zhì)，對于
中的任意元素
，
為第
個滿足
的項(xiàng)，記
，證明：“數(shù)列
具有性質(zhì)”的充要條件為“數(shù)列是周期為的周期數(shù)列，且每個周期均包含個不同實(shí)數(shù)”.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在四棱錐
中，側(cè)面
底面ABCD，底面ABCD為直角梯形，
，
，
，
，E，F分別為AD，PC的中點(diǎn)．
Ⅰ
求證：
平面BEF；
Ⅱ若
，求二面角
的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知二次函數(shù)
（
、
為常數(shù)且
），滿足條件
，且方程
有等根.
（1）若
，
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（2）是否存在實(shí)數(shù)，
，使
當(dāng)定義域?yàn)?/span>
時，值域?yàn)?/span>
？如果存在，求出，
的值；如果不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】由于往屆高三年級數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)方式大都是“刷題一講題一再刷題”的模式，效果不理想，某市一中的數(shù)學(xué)課堂教改采用了“記題型一刷題一檢測效果”的模式，并記錄了某學(xué)生的記題型時間
（單位：
）與檢測效果
的數(shù)據(jù)如下表所示.
記題型時間 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
檢測效果 | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
（1）據(jù)統(tǒng)計表明，與之間具有線性相關(guān)關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)
加以說明（若
，則認(rèn)為與有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，否則認(rèn)為沒有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系）；
（2）建立關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測該學(xué)生記題型的檢測效果；
（3）在該學(xué)生檢測效果不低于3.6的數(shù)據(jù)中任取2個，求檢測效果均高于4.4的概率.
參考公式：回歸直線
中斜率和截距的最小二乘估計分別為
，
，相關(guān)系數(shù)
參考數(shù)據(jù)：
，
，
，
.
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