【題目】著名物理學家李政道說：“科學和藝術是不可分割的”.音樂中使用的樂音在高度上不是任意定的，它們是按照嚴格的數學方法確定的.我國明代的數學家、音樂理論家朱載填創(chuàng)立了十二平均律是第一個利用數學使音律公式化的人.十二平均律的生律法是精確規(guī)定八度的比例，把八度分成13個半音，使相鄰兩個半音之間的頻率比是常數，如下表所示，其中
表示這些半音的頻率，它們滿足
.若某一半音與
的頻率之比為
，則該半音為（ ）
頻率 |
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半音 | C |
| D |
| E | F |
| G |
| A |
| B | C（八度） |
A.
B.GC.
D.A
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
指數是用體重公斤數除以身高米數的平方得出的數字，是國際上常用的衡量人體胖瘦程度以及是否健康的一個標準．對于高中男體育特長生而言，當數值大于或等于20.5時，我們說體重較重，當數值小于20.5時，我們說體重較輕，身高大于或等于
我們說身高較高，身高小于170cm我們說身高較矮．
（Ⅰ）已知某高中共有32名男體育特長生，其身高與
指數的數據如散點圖，請根據所得信息，完成下述列聯(lián)表，并判斷是否有
的把握認為男生的身高對指數有影響．
身高較矮 | 身高較高 | 合計 | |
體重較輕 | |||
體重較重 | |||
合計 |
（Ⅱ）①從上述32名男體育特長生中隨機選取8名，其身高和體重的數據如表所示：
編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
身高 | 166 | 167 | 160 | 173 | 178 | 169 | 158 | 173 |
體重 | 57 | 58 | 53 | 61 | 66 | 57 | 50 | 66 |
根據最小二乘法的思想與公式求得線性回歸方程為
．利用已經求得的線性回歸方程，請完善下列殘差表，并求
（解釋變量（身高）對于預報變量（體重）變化的貢獻值）（保留兩位有效數字）；
編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
體重（kg） | 58 | 53 | 61 | 66 | 57 | 50 | 66 | |
殘差 |
|
|
|
|
|
|
|
②通過殘差分析，對于殘差的最大（絕對值）的那組數據，需要確認在樣本點的采集中是否有人為的錯誤，已知通過重新采集發(fā)現(xiàn)，該組數據的體重應該為
．小明重新根據最小二乘法的思想與公式，已算出
，請在小明所算的基礎上求出男體育特長生的身高與體重的線性回歸方程．
參考數據：
，
，
，
，
參考公式：
，
，
，
，
．
| 0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 |
| 2.706 | 3.811 | 6.635 | 7.879 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2018年12月18日上午10時，在人民大會堂舉行了慶祝改革開放40周年大會．40年眾志成城，40年砥礪奮進，40年春風化雨，中國人民用雙手書寫了國家和民族發(fā)展的壯麗史詩．會后，央視媒體平臺，收到了來自全國各地的紀念改革開放40年變化的老照片，并從眾多照片中抽取了100張照片參加“改革開放40年圖片展”，其作者年齡集中在
之間，根據統(tǒng)計結果，做出頻率分布直方圖如下：
（Ⅰ）求這100位作者年齡的樣本平均數
和樣本方差
（同一組數據用該區(qū)間的中點值作代表）；
（Ⅱ）由頻率分布直方圖可以認為，作者年齡X服從正態(tài)分布
，其中
近似為樣本平
均數，
近似為樣本方差．
（i）利用該正態(tài)分布，求
；
（ii）央視媒體平臺從年齡在
和
的作者中，按照分層抽樣的方法，抽出了7人參加“紀念改革開放40年圖片展”表彰大會，現(xiàn)要從中選出3人作為代表發(fā)言，設這3位發(fā)言者的年齡落在區(qū)間的人數是Y，求變量Y的分布列和數學期望．附：
，若
，則
，
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】請從下面三個條件中任選一個，補充在下面的橫線上，并解答．
①
②
③
的面積為
在中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知b－c=2，cosA=
， ．
（1）求a；
（2）求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率
，橢圓
上的點到其左焦點
的最大距離為
．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）過橢圓左焦點的直線
與橢圓交于
兩點，直線
，過點作直線的垂線與直線
交于點
，求
的最小值和此時直線的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在《周髀算經》中，把圓及其內接正方形稱為圓方圖，把正方形及其內切圓稱為方圓圖.圓方圖和方圓圖在我國古代的設計和建筑領域有著廣泛的應用.山西應縣木塔是我國現(xiàn)存最古老、最高大的純木結構樓閣式建筑，它的正面圖如圖所示.以該木塔底層的邊
作方形，會發(fā)現(xiàn)塔的高度正好跟此對角線長度相等.以塔底座的邊作方形.作方圓圖，會發(fā)現(xiàn)方圓的切點
正好位于塔身和塔頂的分界.經測量發(fā)現(xiàn)，木塔底層的邊不少于
米，塔頂
到點的距離不超過
米，則該木塔的高度可能是（參考數據：
）（ ）
A.
米B.
米C.
米D.
米
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