Question

【題目】指數是用體重公斤數除以身高米數的平方得出的數字，是國際上常用的衡量人體胖瘦程度以及是否健康的一個標準．對于高中男體育特長生而言，當數值大于或等于20.5時，我們說體重較重，當數值小于20.5時，我們說體重較輕，身高大于或等于我們說身高較高，身高小于170cm我們說身高較矮．

（Ⅰ）已知某高中共有32名男體育特長生，其身高與指數的數據如散點圖，請根據所得信息，完成下述列聯表，并判斷是否有的把握認為男生的身高對指數有影響．

	身高較矮	身高較高	合計
體重較輕
體重較重
合計

（Ⅱ）①從上述32名男體育特長生中隨機選取8名，其身高和體重的數據如表所示：

編號	1	2	3	4	5	6	7	8
身高	166	167	160	173	178	169	158	173
體重	57	58	53	61	66	57	50	66

根據最小二乘法的思想與公式求得線性回歸方程為．利用已經求得的線性回歸方程，請完善下列殘差表，并求（解釋變量（身高）對于預報變量（體重）變化的貢獻值）（保留兩位有效數字）；

編號	1	2	3	4	5	6	7	8
體重（kg）	57	58	53	61	66	57	50	66
殘差

②通過殘差分析，對于殘差的最大（絕對值）的那組數據，需要確認在樣本點的采集中是否有人為的錯誤，已知通過重新采集發現，該組數據的體重應該為．小明重新根據最小二乘法的思想與公式，已算出，請在小明所算的基礎上求出男體育特長生的身高與體重的線性回歸方程．

參考數據：

，，，，

參考公式：，，，，．

	0.10	0.05	0.01	0.005
	2.706	3.811	6.635	7.879

Answer 1

【答案】（Ⅰ）列聯表詳見解析，沒有的把握認為男生的身高對指數有影響；（Ⅱ）①殘差表詳見解析，約為0.91；②．

【解析】

（Ⅰ）根據散點圖完善列聯表，求出與表中對應臨界值比較即可判斷；（Ⅱ）①求出編號為8的數據的殘差，相應值代入公式計算即可；②求出，代入中即可求得，從而求得回歸方程.

（Ⅰ）

	身高較矮	身高較高	合計
體重較輕	6	15	21
體重較重	6	5	11
合計	12	20	32

由于，

因此沒有的把握認為男生的身高對指數有影響．

（Ⅱ）①對編號為8的數據，完成殘差表如下所示：

編號	1	2	3	4	5	6	7	8
體重	57	58	53	61	66	57	50	66
殘差	0.1	0.3	0.9					3.5

．

所以解釋變量（身高）對于預報變量（體重）變化的貢獻值約為0.91．

②由①可知，第八組數據的體重應為58．此時，易知，，，

，

所以重新采集數據后，男體育特長生的身高與體重的線性回歸方程為．