Question

【題目】已知數列{an}是等比數列，首項a1=1，公比q＞0，其前n項和為Sn，且S1+a1，S3+a3，S2+a2成等差數列．

（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；

（Ⅱ）若數列{bn}滿足，Tn為數列{bn}的前n項和，若Tn≥m恒成立，求m的最大值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．

【解析】試題分析：（Ⅰ）因為， ， 成等差數列，所以，所以，因為數列是等比數列，所以，又，所以，所以數列的通項公式；

（Ⅱ）因為恒成立，所以只需即可，由（Ⅰ）知，又，所以，利用錯位相減法即可求得數列的前項和，通過的正負確定的單調性，進而求得的最小值，即可求得的最大值．

試題解析：（Ⅰ）因為， ， 成等差數列，

所以，

所以，

所以，

因為數列是等比數列，

所以，

又，所以，

所以數列的通項公式；

（Ⅱ）因為恒成立，所以只需即可，

由（Ⅰ）知，又，

所以，

，

所以

故

所以

所以

所以

所以是遞增數列

所以

所以

所以的最大值為