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例2．已知ABCD是平行四邊形，求證：|
AC
|2+|
BD
|2=2(|
AB
|2+|
AD
|2).
分析：由ABCD是平行四邊形，根據平面向量加減法的三角形法則，易得
AC
=
AB
+
AD
，
BD
=
AD
-
AB
，根據向量模的平方等于向量的平方，易得結論．
解答：證明：∵ABCD是平行四邊形，
∴
AC
=
AB
+
AD
，
BD
=
AD
-
AB

∴|
AC
|2+|
BD
|2
=(
AB
+
AD
)2+(
AD
-
AB
)2
=2(|
AB
|2+|
AD
|2)
點評：向量加法的三角形法則，可理解為“首尾相接”，向量減法的三角形法則，可理解為“同起點，連終點，方向指被減．”
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相關習題

科目：高中數學 來源：2011年高三數學復習（第4章 平面向量）：4.4 向量的夾角與長度（解析版） 題型：解答題

例2．已知ABCD是平行四邊形，求證：|

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