設橢圓
的離心率
，
是其左右焦點，點
是直線
（其中
）上一點，且直線
的傾斜角為
.
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）若
是橢圓上兩點，滿足
，求
（
為坐標原點）面積的最小值.
七彩題卡口算應用一點通系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓C：
＋
＝1(a>b>0)的焦距為4，且與橢圓x2＋
＝1有相同的離心率，斜率為k的直線l經過點M(0,1)，與橢圓C交于不同的兩點A、B.
(1)求橢圓C的標準方程；
(2)當橢圓C的右焦點F在以AB為直徑的圓內時，求k的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
極坐標系中橢圓C的方程為
以極點為原點，極軸為
軸非負半軸，建立平面直角坐標系，且兩坐標系取相同的單位長度.
（Ⅰ）求該橢圓的直角標方程；若橢圓上任一點坐標為
，求
的取值范圍；
（Ⅱ）若橢圓的兩條弦
交于點
，且直線
與
的傾斜角互補，
求證:
.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
四邊形ABCD的四個頂點都在拋物線
上，A，C關于
軸對稱，BD平行于拋物線在點C處的切線。
（Ⅰ）證明：AC平分
；
（Ⅱ）若點A坐標為
，四邊形ABCD的面積為4，求直線BD的方程。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
經過點
且與直線
相切的動圓的圓心軌跡為
．點
、
在軌跡上，且關于
軸對稱，過線段
（兩端點除外）上的任意一點作直線
，使直線與軌跡在點處的切線平行，設直線與軌跡交于點
、
．
（1）求軌跡的方程；
（2）證明：
；
（3）若點到直線
的距離等于
，且△
的面積為20，求直線
的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的兩個焦點分別為
,且
,點
在橢圓上,且
的周長為6.
(I)求橢圓
的方程;
(II)若點的坐標為
,不過原點
的直線與橢圓相交于
兩點,設線段
的中點為
,點到直線的距離為
,且
三點共線.求
的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示，設拋物線
的焦點為
，且其準線與
軸交于
，以，為焦點，離心率
的橢圓
與拋物線
在軸上方的一個交點為P.
（1）當
時，求橢圓的方程；
（2）是否存在實數
，使得
的三條邊的邊長是連續的自然數？若存在，求出這樣的實數；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
橢圓
： 
的左、右焦點分別是
，離心率為
，過
且垂直于
軸的直線被橢圓截得的線段長為
。
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）點
是橢圓上除長軸端點外的任一點，連接
，設
的角平分線
交的長軸于點
，求
的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，過點作斜率為
的直線
,使與橢圓有且只有一個公共點，設直線的斜率分別為
。若
，試證明
為定值，并求出這個定值。
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；（Ⅱ）
.
及
得
，當斜率存在時，利用弦長公式表示出
再表示出面積
,得
,從而
的最小值為
則
,故
的斜率不存在時，可設
代入橢圓得
，此時，
代入橢圓得：
, 設
得：
時，取等號，又
，故
：
的離心率為
，左焦點為
. 
與曲線
、
兩點，且線段
的中點
在圓
上，求
的值.