如圖所示，設拋物線
的焦點為
，且其準線與
軸交于
，以，為焦點，離心率
的橢圓
與拋物線
在軸上方的一個交點為P.
（1）當
時，求橢圓的方程；
（2）是否存在實數
，使得
的三條邊的邊長是連續的自然數？若存在，求出這樣的實數；若不存在，請說明理由.
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已知橢圓C：
的離心率等于
，點P
在橢圓上。
（1）求橢圓
的方程；
（2）設橢圓的左右頂點分別為
，過點
的動直線
與橢圓相交于
兩點，是否存在定直線
：
，使得與
的交點
總在直線
上？若存在，求出一個滿足條件的
值；若不存在，說明理由.
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設橢圓
的離心率
，
是其左右焦點，點
是直線
（其中
）上一點，且直線
的傾斜角為
.
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）若
是橢圓上兩點，滿足
，求
（
為坐標原點）面積的最小值.
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已知拋物線
的焦點
以及橢圓
的上、下焦點及左、右頂點均在圓
上．
（1）求拋物線
和橢圓
的標準方程；
（2）過點的直線交拋物線于
兩不同點，交
軸于點
，已知
，求
的值；
（3）直線
交橢圓于
兩不同點，在
軸的射影分別為
，
，若點
滿足
，證明：點在橢圓上．
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年
月
日
時
分
秒“嫦娥二號”探月衛星由長征三號丙運載火箭送入近地點高度約
公里、遠地點高度約
萬公里的直接奔月橢圓(地球球心
為一個焦點)軌道Ⅰ飛行。當衛星到達月球附近的特定位置時，實施近月制動及軌道調整，衛星變軌進入遠月面
公里、近月面
公里(月球球心
為一個焦點)的橢圓軌道Ⅱ繞月飛行，之后衛星再次擇機變軌進入以為圓心、距月面公里的圓形軌道Ⅲ繞月飛行，并開展相關技術試驗和科學探測。已知地球半徑約為
公里，月球半徑約為
公里。
（Ⅰ）比較橢圓軌道Ⅰ與橢圓軌道Ⅱ的離心率的大小；
（Ⅱ）以為右焦點,求橢圓軌道Ⅱ的標準方程。
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已知定點
，
，動點
到定點
距離與到定點
的距離的比值是
.
（Ⅰ）求動點的軌跡方程，并說明方程表示的曲線；
（Ⅱ）當
時，記動點的軌跡為曲線
.
①若
是圓
上任意一點，過作曲線的切線，切點是
，求
的取值范圍；
②已知
，
是曲線上不同的兩點，對于定點
，有
.試問無論，兩點的位置怎樣，直線
能恒和一個定圓相切嗎？若能，求出這個定圓的方程；若不能，請說明理由.
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已知拋物線
的焦點為F2，點F1與F2關于坐標原點對稱，直線m垂直于x軸，垂足為T，與拋物線交于不同的兩點P、Q且
.
（1）求點T的橫坐標
；
（2）若以F1,F2為焦點的橢圓C過點
.
①求橢圓C的標準方程；
②過點F2作直線l與橢圓C交于A,B兩點，求
的取值范圍.
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已知兩點F1(-1,0)及F2(1,0),點P在以F1、F2為焦點的橢圓C上,且|PF1|、|F1F2|、|PF2|構成等差數列.
（1）求橢圓C的方程;
（2）如圖,動直線l:y=kx+m與橢圓C有且僅有一個公共點,點M,N是直線l上的兩點,且F1M⊥l, F2N⊥l.求四邊形F1MNF2面積S的最大值.
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；（2）
.
，由拋物線和橢圓方程求交點P，使得
，求得
, 1分
，離心率
，短半軸長
，3分
, 4分
，解得
, 8分
，
，
, 11分
，
，
作直線與雙曲線
相交于兩點
、
，且
為線段
的中點，求這條直線的方程.