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設0< a,b,c <1,求證:(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a,不可能同時大于.
見解析
證明：假設(1-a)b >,(1-b)c >,(1-c)a>,
則三式相乘:(1-a)b·(1-b)c·(1-c)a>①.
又∵0< a,b,c <1,
∴0<(1-a)a≤[]2=.
同理:(1-b)b≤,(1-c)c≤,
以上三式相乘:
(1-a)a·(1-b)b·(1-c)c≤,
與①矛盾,
∴(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a不可能同時大于.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數f(x)=xn+bx+c(n∈N+,b,c∈R).
(1)設n≥2,b=1,c=-1,證明:f(x)在區間(,1)內存在唯一零點;
(2)設n為偶數,|f(-1)|≤1,|f(1)|≤1,求b+3c的最小值和最大值;
(3)設n=2,若對任意x1,x2∈[-1,1],有|f(x1)-f(x2)|≤4,求b的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

若正數a,b,c滿足a+b+c=1,
(1)求證:≤a2+b2+c2<1.
(2)求++的最小值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

定義域為的函數滿足，當時，若當時，函數恒成立，則實數的取值范圍為(   )
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知實數a,b,c,d滿足a+b+c+d=3,a2+2b2+3c2+6d2=5,試求a的最值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

不等式的解集為        ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若對任意的a∈R，不等式|x|＋|x－1|≥|1＋a|－|1－a|恒成立，則實數x的取值范圍是________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設函數f(x)＝|x＋1|＋|x－a|(a＞0)．若不等式f(x)≥5的解集為(－∞，－2]∪(3，＋∞)，則a的值為________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設a，b，c∈R，且a>b，則(　　)
A．ac>bcB．<
C．a2>b2D．a3>b3

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同步練習冊答案
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