Question

【題目】如圖，在三棱錐P-ABC中， 且底面，D是PC的中點(diǎn)，已知,AB=2，AC=,PA=2.

（1）求三棱錐P-ABC的體積

（2）求異面直線BC與AD所成角的余弦值。

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

(1)先求出的面積，結(jié)合底面,利用錐體的體積公式能求出三棱錐的體積；(2)取中點(diǎn)，連接，則是異面直線與所成的角（或其補(bǔ)角），根據(jù)余弦定理能求出異面直線與所成角的余弦值.

(1)∵在三棱錐PABC中,PA⊥底面ABC,D是PC的中點(diǎn)

∠BAC= ，AB=2，AC=，PA=2.∴，

∴三棱錐PABC的體積為

(2)如圖,取PB的中點(diǎn)E,連接DE,AE,則ED∥BC，

∴∠ADE或其補(bǔ)角是異面直線BC與AD所成的角.

在△ADE中,，

中，

故:異面直線BC與AD所成角的余弦值為．