【題目】如圖，在正方體
中，
是
的中點．
(1)求證：
平面
；
(2)求異面直線
和
所成角的大�。�
【答案】（1）證明見解析；（2）
.
【解析】
（1）連接
交
于點
，連接
，結(jié)合三角形中位線定理，及線面平行的判定定理，可得
平面
；(2)由
，知
和所成的角等于和所成的角，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得結(jié)論.
(1)證明：如圖，連接D1C交DC1于點O1，連接OO1，
∵O、O1分別是AC和D1C的中點，
∴OO1∥AD1.
又OO1平面DOC1，AD1平面DOC1，
∴AD1∥平面DOC1.
(2)由OO1∥AD1知，AD1和DC1所成角等于OO1和DC1所成的銳角或直角．設(shè)正方體的棱長為1.
在△OO1D中，DO1＝
，DO＝，OO1＝
AD1＝，
∴△OO1D是等邊三角形．
∴異面直線AD1與DC1所成的角為60°.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐P-ABC中， 
且
底面
，D是PC的中點，已知
,AB=2，AC=
,PA=2.
（1）求三棱錐P-ABC的體積
（2）求異面直線BC與AD所成角的余弦值。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在用“五點法”畫函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ 
）在某一周期內(nèi)的圖象時，列表并填入了部分數(shù)據(jù)，如下表：
ωx+φ | 0 |
| π |
| 2π |
x | π |
| |||
Asin（ωx+φ） | 0 | 3 | ﹣3 | 0 |
（1）請將上表空格中處所缺的數(shù)據(jù)填寫在答題卡的相應位置上，并直接寫出函數(shù)f（x）的解析式；
（2）將y=f（x）圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的 
，再將所得圖象向左平移 
個單位，得到y(tǒng)=g（x）的圖象，求g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】十九大提出，堅決打贏脫貧攻堅戰(zhàn)，某幫扶單位為幫助定點扶貧村真脫貧，堅持扶貧同扶智相結(jié)合，幫助貧困村種植蜜柚，并利用電商進行銷售，為了更好地銷售，現(xiàn)從該村的蜜柚樹上隨機摘下了100個蜜柚進行測重，其質(zhì)量分別在
， 
， 
， 
， 
， 
（單位：克）中，其頻率分布直方圖如圖所示.
（1）求質(zhì)量落在， 兩組內(nèi)的蜜柚的抽取個數(shù)，
（2）從質(zhì)量落在， 內(nèi)的蜜柚中隨機抽取2個，求這2個蜜柚質(zhì)量均小于2000克的概率；
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】下列命題中是真命題的個數(shù)是（ ）
（1）垂直于同一條直線的兩條直線互相平行
（2）與同一個平面夾角相等的兩條直線互相平行
（3）平行于同一個平面的兩條直線互相平行
（4）兩條直線能確定一個平面
（5）垂直于同一個平面的兩個平面平行
A. 
B. 
C. 
D. 
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