【題目】已知函數
（1）若
，求函數在點
處的切線方程；
（2）求函數的單調區間；
（3）若
，任取
存在實數
使
恒成立，求的取值范圍．
【答案】（1）
（2）見解析（3）
【解析】分析：第一問首先將
代入函數解析式，之后應用求導公式求得其導數，將
代入，求得其函數值和導函數值，之后應用點斜式將切線方程寫出，在化為一般式即可；第二問對函數求導，對導數等于零的根的大小進行比較，分類討論求得其單調區間；第三問從函數解析式可以發現，
為函數的兩個零點，之后將問題轉化為最值來處理即可求得結果.
詳解：（1）
由已知
切線斜率
， 
切線方程
即 
（2）令
，
即
當
時，
在R上為增函數
當
時， 
，在
上為增函數，在
上為減函數
當
時， 
，在
上為增函數，在
上為減函數
（3） 時，
，
，
，由（2）可知在
內有最小值
，要使
恒成立，
大于等于
最大值即
的取值范圍是
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】中國古代數學有著輝煌和燦爛的歷史，成書于公元一世紀的數學著作《九章算術》中有一道關于數列的題目：“今有良馬與駑馬發長安至齊。齊去長安三千里。良馬初日行一百九十三里，日增十三里。駑馬初日行九十七里，日減半里。良馬先至齊，復還迎駑馬。問幾何日相逢及各行幾何？”根據你所學數列知識和數學運算技巧計算兩馬相逢時是在出發后的第_______天（寫出整數即可）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】近年來，我國大力發展新能源汽車工業，新能源汽車（含電動汽車）銷量已躍居全球首位.某電動汽車廠新開發了一款電動汽車，并對該電動汽車的電池使用情況進行了測試，其中剩余電量
與行駛時間
（單位：小時）的測試數據如下：
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如果剩余電量不足
，則電池就需要充電.
（1）從
組數據中選出
組作回歸分析，設
表示需要充電的數據組數，求的分布列及數學期望；
（2）根據電池放電的特點，剩余電量與時間工滿足經驗關系式：
，通過散點圖可以發現與之間具有相關性.設
，利用表格中的前組數據求相關系數
的把握認為與
之間具有線性相關關系.（當相關系數滿足
時，則認為的把握認為兩個變量具有線性相關關系）；
（3）利用與的相關性及前組數據求出與工的回歸方程.（結果保留兩位小數）
附錄：相關數據：
，
，
，
.
前9組數據的一些相關量：
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合計 |
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相關公式：對于樣本
.其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：
，
，相關系數
.
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【題目】一鮮花店一個月（30天）某種鮮花的日銷售量與銷售天數統計如下：
日銷售量（枝） | 0～49 | 50～99 | 100～149 | 150～199 | 200～250 |
銷售天數（天） | 3天 | 3天 | 15天 | 6天 | 3天 |
將日銷售量落入各組區間的頻率視為概率．
（1）試求這30天中日銷售量低于100枝的概率；
（2）若此花店在日銷售量低于100枝的6天中選擇2天作促銷活動，求這2天的日銷售量都低于50枝的概率（不需要枚舉基本事件）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知A(－2，0)，B(2，0)為橢圓C的左、右頂點，F為其右焦點，P是橢圓C上異于A，B的動點，且△APB面積的最大值為
。
(Ⅰ)求橢圓C的方程；
(Ⅱ)直線AP與橢圓在點B處的切線交于點D，當點P在橢圓上運動時，求證：以BD為直徑的圓與直線PF恒相切．
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【題目】經銷商經銷某種農產品，在一個銷售季度內，每售出1t該產品獲利潤500元，未售出的產品，每1t虧損300元.根據歷史資料，得到銷售季度內市場需求量的頻率分布直圖，如右圖所示.經銷商為下一個銷售季度購進了130t該農產品.以
（單位：t，100≤≤150)表示下一個銷售季度內的市場需求量，T(單位:元)表示下一個銷售季度內經銷該農產品的利潤.
（Ⅰ）將T表示為的函數；
（Ⅱ）根據直方圖估計利潤T不少于57000元的概率.
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【題目】某個體戶計劃經銷A，B兩種商品，據調查統計，當投資額為x(x≥0)萬元時，在經銷A，B商品中所獲得的收益分別為f(x)萬元與g(x)萬元，其中f(x)＝a(x－1)＋2，g(x)＝6ln(x＋b)(a＞0，b＞0)．已知投資額為零時收益為零．
(1)求a，b的值；
(2)如果該個體戶準備投入5萬元經銷這兩種商品，請你幫他制定一個資金投入方案，使他能獲得最大利潤．
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