Question

中國2010年上海世博會已于2010年5月1日在上海隆重開館．小王某天乘火車從重慶到上海去參觀世博會，若當天從重慶到上海的三列火車正點到達的概率分別為0.8，0.7，0.9，假設這三列火車之間是否正點到達互不影響．求：
（1）這三列火車恰好有兩列正點到達的概率；
（2）這三列火車至少有一列正點到達的概率．

Answer 1

分析：（1）這三列火車之間是否正點到達互不影響，因此本題是相互獨立事件同時發生的概率，記出事件這三列火車恰好有兩列正點到達，看清楚它包含的三種情況，列出算式．
（2）這三列火車至少有一列正點到達的對立事件是三列火車都沒正點到達，這種情況比正面列舉要簡單些．

解答：解：用A，B，C分別表示這三列火車正點到達的事件．
則P（A）=0.8，P（B）=0.7，P（C）=0.9
所以P(

.

A

) =0.2，P(

.

B

) =0.3，P(

.

C

) =0.1，
（1）恰好有兩列正點到達的概率為
P1=P(

.

A

BC) +P(A

.

B

C) +P(AB

.

C

)
=0.2×0.7×0.9+0.8×0.3×0.9+0.8×0.7×0.1
=0.398
（2）三列火車至少有一列正點到達的概率為
P2=1-P(

.

A

.

B

.

C

)
=1-0.2×0.3×0.1
=0.994

點評：本題考查相互獨立事件同時發生的概率，相互獨立事件是指，兩事件發生的概率互不影響，注意應用相互獨立事件同時發生的概率公式，考查運用概率知識解決實際問題的能力．