Question

【題目】（本小題滿分14分）如圖，在四面體中，，點是的中點，點在線段上，且．

（1）若∥平面，求實數的值；

（2）求證：平面平面．

Answer 1

【答案】 詳見解析

【解析】

試題（1）已知線面平行，可利用其性質定理，將其轉化為線線平行，得比例等量關系：因為∥平面，易得平面，平面 平面，所以，又點是的中點，點在線段上，所以點為的中點，由得（2）證面面垂直，關鍵證線面垂直，由題意分析證平面，這是因為，點E是BC的中點，所以，，又，平面，所以平面

試題解析：解：（1）因為∥平面，易得平面，

平面 平面，

所以，

又點是的中點，點在線段上，

所以點為的中點，

由得； 7分

（2）因為，點E是BC的中點，

所以，，

又，平面，

所以平面，

而平面，

所以平面平面AED． 14分