Question

（本小題滿分13分）

學校游園活動有這樣一個游戲項目：甲箱子里裝有3個白球、2個黑球，乙箱子里裝有1個白球、2個黑球，這些球除顏色外完全相同，每次游戲從這兩個箱子里各隨機摸出2個球，若摸出的白球不少于2個，則獲獎．（每次游戲結束后將球放回原箱）

（Ⅰ）求在1次游戲中，

       （i）摸出3個白球的概率；

       （ii）獲獎的概率；

（Ⅱ）求在2次游戲中獲獎次數的分布列及數學期望 .  

Answer 1

本小題主要考查古典概型及其概率計算公式、離散型隨機變量的分布列、互斥事件和相互獨立事件等基礎知識，考查運用概率知識解決簡單的實際問題的能力.滿分13分.

   （I）（i）解：設“在1次游戲中摸出i個白球”為事件則

   

    （ii）解：設“在1次游戲中獲獎”為事件B，則，又

   

    且A₂，A₃互斥，所以

   （II）解：由題意可知X的所有可能取值為0，1，2.

   

    所以X的分布列是

X	0	1	2
P

    X的數學期望