Question

將函數y=sin(x-

π

3

)，x∈[0，2π]的圖象上各點的縱坐標不變橫坐標伸長到原來的2倍，再向左平移

π

6

個單位，所得函數的單調遞增區間為______．

Answer 1

函數y=sin(x-

π

3

)，x∈[0，2π]的圖象上各點的縱坐標不變橫坐標伸長到原來的2倍，所得圖象的函數解析式為：y=sin（

1

2

x-

π

3

），
圖象再向左平移

π

6

個單位，所得圖象的函數解析式為：y=sin[

1

2

（x+

π

6

）-

π

3

]=sin（

1

2

x-

π

4

）．
令2kπ-

π

2

≤

1

2

x-

π

4

≤2kπ-

π

2

⇒4kπ-

π

2

≤x≤4kπ+

3π

2

，
∵x∈[-

π

6

，

23π

6

]，
∴函數的單調遞增區間是[-

π

6

，

3π

2

]，[

7π

2

，

23π

6

]．