Question

【題目】某高校在年的自主招生考試成績中隨機抽取名學生的筆試成績，按成績共分五組，得到如下的頻率分布表：

組號	分組	頻數	頻率
第一組
第二組
第三組
第四組
第五組

（1）請寫出頻率分布表中、、的值，若同組中的每個數據用該組區間的中間值代替，請估計全體考生的平均成績；

（2）為了能選出最優秀的學生，高校決定在筆試成績高的第、、組中用分層抽樣的方法抽取名考生進入第二輪面試，求第、、組中每組各抽取多少名考生進入第二輪的面試；

（3）在（2）的前提下，學校要求每個學生需從、兩個問題中任選一題作為面試題目，求第三組和第五組中恰好有個學生選到問題的概率．

Answer 1

【答案】（1），，，平均成績為；（2）第、、組分別抽取人、人、人；（3）.

【解析】

（1）根據分層抽樣的特點可得出、、的值，將每組的中點值乘以對應組的頻率，相加可得出全體考生的平均成績；

（2）根據分層抽樣的特點可求得第、、組中每組所抽取的學生人數；

（3）列舉出所有的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.

（1）由題意知，，，，

全體考生的平均成績為（分）；

（2）第、、組共名學生，現抽取名，

因此第組抽取的人數為人，第組抽取的人數為人，第組抽取的人數為人；

（3）所有的基本事件如下：、、、、、、、、、、、、、、、，

所以，基本事件總數為種．

第三組和第五組中恰好有個學生選到問題B的基本事件如下：、、、、、，

共包含個基本事件．

故第三組和第五組中恰好有個學生選到問題的概率．