Question

給出下列四個命題,其中不正確的命題的序號是________________.

①若數列{a_n}的奇數項為2-，偶數項為（2+）^-1，則此數列既是等差數列又是等比數列  ②若數列{a_n}的前n項和S_n=aⁿ-1(a為非零常數)，則{a_n}可以是等差數列，也可以是等比數列  ③若a,b,c是等差數列{a_n}的第p,q,r項，同時又是等比數列{b_n}的第p,q,r項，則a^b-c·b^c-a·c^a-b=1  ④若sin2x和sinx分別是sinθ和cosθ的等差中項和等比中項，則cos2x=

Answer 1

④

解析：其中，①的（2+）^-1=2-，∴{a_n}既是公差為0的等差數列，又是公比為1的等比數列；②當a=1時是等差數列，當a是非0非1的常數時是等比數列；③中可證a=b=c,否則，A（p,a）,B(q,b),C(r,c)既共線，又都在形如y=km^x的函數圖象上，這是不可能的，∴a^b-cb^c-ac^a-b=a⁰·a⁰·a⁰=1;④由4sin²θ-7sin2θ+1=0,

得sin2θ=,而cos2x=1-2sin²x=1-sin2θ=.