Question

（本小題共12分）如圖，四邊形是矩形，平面，是上一點，平面，點，分別是，的中點.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）見解析（Ⅱ）見解析

【解析】

試題分析：（Ⅰ）證明：∵點，分別是，的中點，

∴是的中位線.    ∴                                        … 2分

∵四邊形是矩形，∴

∴                                                                    … 4分

∵平面，平面，                                           … 5分

∴平面.                                                              … 6分

（Ⅱ）證明：∵平面，平面，

∴                                                                     …8分

∵平面，平面，

∴                                                                     … 9分

∵，平面，平面，                              …10分

∴平面.                                                               …11分

∴                                                                    … 12分

考點：本小題主要考查空間中線面平行、線線垂直的證明，考查學生的空間想象能力和推理論證能力.

點評：要證明線線、線面、面面的位置關系，要緊扣判斷定理和性質定理，要把定理中要求的條件一一列舉出來，缺一不可.