Question

已知某生產(chǎn)廠家的年利潤(rùn)y（單位：萬元）與年產(chǎn)量x（單位：萬件）的函數(shù)關(guān)系式為y=-

1

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x³+81x-234，則使該生產(chǎn)廠家獲得最大年利潤(rùn)的年產(chǎn)量為

 

萬件．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：由題意，求導(dǎo)y′=-x²+81=（9-x）（9+x），從而確定函數(shù)的最大值點(diǎn)．

解答： 解：∵y=-

1

3

x³+81x-234，
∴y′=-x²+81=（9-x）（9+x），
則y=-

1

3

x³+81x-234在（0，9）上單調(diào)遞增，
在[9，+∞）上單調(diào)遞減，
故當(dāng)x=9時(shí)，函數(shù)有最大值，
故答案為：9．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用及導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．