Question

已知函數f（x）=x+

b

x

-2在區間（2，4）內有唯一零點，則b的取值范圍是（　　）

• A、R
• B、（-∞，0）
• C、（-8，+∞）
• D、（-8，0）

Answer 1

考點：函數零點的判定定理

專題：函數的性質及應用

分析：由題意知，函數f（x）=x+

b

x

-2在區間（2，4）內有唯一零點，必須滿足f（2）f（4）＜0即可，轉化出不等關系，利用此不等關系即可獲得問題的解答．

解答： 解：由題意可知：函數f（x）=x+

b

x

-2在區間（2，4）內有唯一零點，
∴f（2）•f（4）＜0，
∴（2+

b

2

-2）（4+

b

4

-2）＜0，
解得-8＜a＜0，
則b的取值范圍（-8，0）．
故選D．

點評：本題考查了函數的零點存在的條件：單調的連續函數若在一個區間的端點的函數值異號，則函數在此區間上一定存在零點．